4 "cell_type": "markdown",
7 "# Resolving the bill\n",
9 "It's time to leave the hotel and pay your bill. Unfortunately, there's been some kind of foul-up in the hotel's admin system, and people's bills have been mixed up. Can you help the staff clarify what's happened?\n",
11 "The bills are complex, but they are just strings of events that are billed. We can (without loss of generality) use letters for each different event, so we can treat the bills as strings of letters.\n",
13 "The set of bills the staff have to work through are given as a bill on each line, with a leading number (an integer) that gives the index of the bill; the index number is separated from the bill by a colon.\n",
15 "For instance, the bills could look like this:\n",
20 "2: cdaacacadcddbccacdab\n",
21 "3: bbcdabbaaabcbcadcaac\n",
22 "4: accbbabbdbaaabadaadc\n",
24 "6: aacccabaddcdaddaabdc\n",
27 "You know what you spent, so you've helpfully included your bill as the first line of the file, at index 0. \n",
29 "You can find your bill in the mixed-up line at index 4, like this:\n",
32 "accbbabbdbaaabadaadc\n",
36 "(the stars indicate the bits that come from your bill). There's more than one way to extract your bill from that mixed-up line, and that's OK: you're just trying to find possible matches at the moment. \n",
38 "Your bill is also in the line at index 6:\n",
41 "aacccabaddcdaddaabdc\n",
42 " * ** ** * * * **\n",
45 "but you can't find your bill in any other lines. That means your bill occurs 2 times in this list of bills, if you exclude the line zero (which you added).\n",
49 "Given that your bill is at line 0, and the list of bills as [09-bills.txt](09-bills.txt), **how many _other_ lines contain your bill as a subsequence?**"
53 "cell_type": "markdown",
56 "It seems there's some method behind the madness of the bills. Enough that you have hope of paying the bill and leaving soon enough to catch your flight home!\n",
58 "Somewhere in the list of bills is a line that's a mixture of your bill and your friend's bill. Your bill is still on line 0. Your friend's bill is on line 1. In the example above, you can see that line 4 is the only line that's a mixture of your two bills.\n",
61 "Given that your bill is at line 0, your friend's is on line 1, and the list of bills is still in [09-bills.txt](09-bills.txt), **which line is a mixture of your bill and your friends's bill?** (There's only one such line.)"
65 "cell_type": "markdown",
68 "Given two strings a and b and a target c, could c be formed form some interleaving/merge of a and b?\n",
75 "When s3 = \"aadbbcbcac\", return true.\n",
76 "When s3 = \"aadbbbaccc\", return false."
88 "sys.setrecursionlimit(10**6)"
102 "execution_count": 3,
104 "output_type": "execute_result"
108 "with open('09-bills.txt') as f:\n",
109 " bills = {int(l.strip().split(': ')[0]): l.strip().split(': ')[1] for l in f.readlines()}\n",
115 "execution_count": 4,
121 "def show_table(table):\n",
122 " return '\\n'.join(\n",
123 " ' '.join('T' if table[i, j] else '.' for j in sorted(set([k[1] for k in table])))\n",
124 " for i in sorted(set([k[0] for k in table]))) "
129 "execution_count": 5,
135 "def show_annotated_table(table, bps):\n",
136 " return '\\n'.join(' '.join('.' if (i, j) not in bps else bps[i, j][2] if table[i, j] else '.' for j in sorted(set([k[1] for k in table])))\n",
137 " for i in sorted(set([k[0] for k in table])))"
141 "cell_type": "markdown",
149 "execution_count": 6,
155 "def show_backtrace_s(bps):\n",
156 " i = max([0] + [k[0] for k in bps])\n",
157 " j = max([0] + [k[1] for k in bps])\n",
159 " if (i, j) in bps:\n",
160 " while i != 0 and j != 0:\n",
161 " if bps[i, j][3] == 'seq1':\n",
162 " chars += bps[i, j][2].upper()\n",
164 " chars += bps[i, j][2]\n",
165 " i, j = bps[i, j][0], bps[i, j][1] \n",
166 " return ''.join(list(reversed(chars)))\n",
173 "execution_count": 7,
179 "def is_subseq_recursive(s1, s2):\n",
182 " elif len(s1) > len(s2):\n",
185 " if s1[-1] == s2[-1]:\n",
186 " return is_subseq_recursive(s1, s2[:-1]) or is_subseq_recursive(s1[:-1], s2[:-1])\n",
188 " return is_subseq_recursive(s1, s2[:-1])"
193 "execution_count": 8,
199 "def is_subseq_greedy(s1, s2):\n",
201 " while i < len(s1) and j < len(s2):\n",
202 " if s1[i] == s2[j]:\n",
205 " return i == len(s1)"
210 "execution_count": 9,
216 "def is_subseq(seq1, seq2, return_backpointers=False, return_table=False, debug=False):\n",
217 " \"\"\"Return true if seq1 is a subsequence of seq2.\n",
218 " If return_backpointers, also return the set of backpointers to\n",
219 " reconstruct the subsequence\"\"\"\n",
221 " # dp_table[i, j] is True if first i characters of seq1 can\n",
222 " # be found in the first j characters of seq2\n",
224 " dp_table = {(i, j): False\n",
225 " for i in range(len(seq1)+1)\n",
226 " for j in range(len(seq2)+1)}\n",
228 " backpointers = {}\n",
230 " for i in range(len(seq1)+1):\n",
231 " for j in range(i, len(seq2)+1):\n",
233 " dp_table[i, j] = True\n",
234 " if debug: print('aa', i, j, '!', '!', dp_table[i, j])\n",
236 " dp_table[i, j] = False\n",
237 " if debug: print('zz', i, j, '!', '!', dp_table[i, j])\n",
239 " # extend by character from s2\n",
240 " if dp_table[i, j-1]:\n",
241 " dp_table[i, j] = True\n",
242 " backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
243 " if debug: print('s2', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], dp_table[i, j]) \n",
244 " # extend by character from s1\n",
245 " if dp_table[i-1, j-1] and seq1[i-1] == seq2[j-1]:\n",
246 " dp_table[i, j] = True\n",
247 " backpointers[i, j] = (i-1, j-1, seq1[i-1], 'seq1') \n",
248 " if debug: print('s1', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], dp_table[i, j])\n",
249 " if not dp_table[i, j]:\n",
250 " if debug: print('xx', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], dp_table[i, j]) \n",
252 " if return_backpointers or return_table:\n",
253 " retval = [dp_table[len(seq1), len(seq2)]]\n",
254 " if return_backpointers:\n",
255 " retval += [backpointers]\n",
256 " if return_table:\n",
257 " retval += [dp_table]\n",
258 " return tuple(retval)\n",
260 " return dp_table[len(seq1), len(seq2)]"
265 "execution_count": 10,
271 "def is_subseq_rows(seq1, seq2, return_backpointers=False, debug=False):\n",
272 " \"\"\"Return true if seq1 is a subsequence of seq2.\n",
273 " If return_backpointers, also return the set of backpointers to\n",
274 " reconstruct the subsequence\"\"\"\n",
276 " # dp_table[i, j] is True if first i characters of seq1 can\n",
277 " # be found in the first j characters of seq2\n",
279 " backpointers = {}\n",
281 " for i in range(len(seq1)+1):\n",
282 " row = [False] * (len(seq2)+1)\n",
283 " for j in range(i, len(seq2)+1):\n",
286 " if debug: print('aa', i, j, '!', '!', row[j])\n",
289 " if debug: print('zz', i, j, '!', '!', row[j])\n",
291 " # extend by character from s2\n",
294 " backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
295 " if debug: print('s2', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], row[j]) \n",
296 " # extend by character from s1\n",
297 " if previous_row[j-1] and seq1[i-1] == seq2[j-1]:\n",
299 " backpointers[i, j] = (i-1, j-1, seq1[i-1], 'seq1') \n",
300 " if debug: print('s1', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], row[j])\n",
302 " if debug: print('xx', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], row[j])\n",
303 " previous_row = row\n",
305 " if return_backpointers:\n",
306 " retval = [row[-1]]\n",
307 " if return_backpointers:\n",
308 " retval += [backpointers]\n",
309 " return tuple(retval)\n",
316 "execution_count": 11,
325 "execution_count": 11,
327 "output_type": "execute_result"
331 "sum(1 for s in bills\n",
333 " if is_subseq(bills[0], bills[s]))"
338 "execution_count": 12,
347 "execution_count": 12,
349 "output_type": "execute_result"
353 "sum(1 for s in bills\n",
355 " if is_subseq_rows(bills[0], bills[s]))"
360 "execution_count": 13,
369 "execution_count": 13,
371 "output_type": "execute_result"
375 "sum(1 for s in bills\n",
377 " if is_subseq_greedy(bills[0], bills[s]))"
382 "execution_count": 30,
387 "output_type": "stream",
389 "100 loops, best of 3: 13.1 ms per loop\n"
395 "sum(1 for s in bills\n",
397 " if is_subseq_greedy(bills[0], bills[s]))"
402 "execution_count": 14,
407 "output_type": "stream",
409 "1 loop, best of 3: 7.88 s per loop\n"
415 "sum(1 for s in bills\n",
417 " if is_subseq(bills[0], bills[s]))"
422 "execution_count": 15,
454 "execution_count": 15,
456 "output_type": "execute_result"
460 "[s for s in bills\n",
462 " if is_subseq(bills[0], bills[s])]"
467 "execution_count": 16,
472 "output_type": "stream",
474 "CPU times: user 148 ms, sys: 4 ms, total: 152 ms\n",
475 "Wall time: 150 ms\n"
484 "execution_count": 16,
486 "output_type": "execute_result"
490 "%time is_subseq(bills[0], bills[11]), is_subseq(bills[0], bills[3])"
495 "execution_count": 17,
501 "# %time is_subseq_recursive(bills[0], bills[11])"
506 "execution_count": 18,
511 "output_type": "stream",
513 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
514 ". c g d b h c e c a b h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
515 ". . g d b h c e c a b h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
516 ". . . d b h c e c a b h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
517 ". . . . . h c e c a b h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
518 ". . . . . . c e c a b h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
519 ". . . . . . . . . a b h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
520 ". . . . . . . . . . b h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
521 ". . . . . . . . . . . h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
522 ". . . . . . . . . . . . . . e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
523 ". . . . . . . . . . . . . . . g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
524 ". . . . . . . . . . . . . . . . . a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
525 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
526 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
527 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
528 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
529 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
530 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
531 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
532 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
533 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
534 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
535 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
536 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
537 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
538 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
539 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
540 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
541 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
542 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
543 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
544 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
545 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
546 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
547 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
548 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
549 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
550 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
551 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
552 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
553 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
554 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
555 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
556 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
557 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
558 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
559 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
560 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
561 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
562 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
563 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
564 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
565 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
566 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
567 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
568 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
569 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
570 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
571 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
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710 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d h b b\n",
711 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h b b\n",
712 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b b\n",
713 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b\n",
714 "CGDbHceCABHgfEGhAACAcchDggGGEEfgHGBcgegaeCaEcGDgeeEgGddHBAehbdfbggFGfhbfEbdHccdcGHcFabHcCCHBhfFcCDeHBBhghcghHHDDCDChfEdbaBaeACGdCGfhBGfeDBGcCedAcHBFDcHbbfaAegAGbdBGhafBCBEaaDFHGHGBaChhgEaHCBghGfhhfaHegfaEhDGhdbGCGeCGeeAFGafdAHFhdDeDbceGGCFHbFDDAbgfhhhgeHGFAdhfEBccffCbAEAecABEhGAbgDHFaADgaCEAdGEagdcDBHDfbcBCBfgCbFGcEccbahacHcdCfdEfGdbeCBhDaaDggGdGHcAhEaGeBBChEAFbhDgGGEabAeEBHaBfeBcEdfbdhFGbAAFGDHBB\n"
719 "v, bp, t = is_subseq(bills[0], bills[11], return_backpointers=True, return_table=True)\n",
720 "print(show_annotated_table(t, bp))\n",
721 "print(show_backtrace_s(bp))"
725 "cell_type": "markdown",
733 "execution_count": 31,
739 "def is_interleave_recursive(s1, s2, s3):\n",
741 " return s2 == s3\n",
743 " return s1 == s3\n",
744 " elif len(s1) + len(s2) != len(s3):\n",
747 " if s1[-1] == s3[-1] and s2[-1] == s3[-1]:\n",
748 " return (is_interleave_recursive(s1[:-1], s2, s3[:-1]) \n",
750 " is_interleave_recursive(s1, s2[:-1], s3[:-1]) )\n",
751 " elif s1[-1] == s3[-1]:\n",
752 " return is_interleave_recursive(s1[:-1], s2, s3[:-1])\n",
753 " elif s2[-1] == s3[-1]:\n",
754 " return is_interleave_recursive(s1, s2[:-1], s3[:-1])\n",
761 "execution_count": 20,
767 "def is_interleave(seq1, seq2, seq3, return_backpointers=False, return_table=False, debug=False):\n",
768 " \"\"\"Return true if seq3 is some interleaved merge of seq1 and seq2.\n",
769 " If return_backpointers, also return the set of backpointers to\n",
770 " reconstruct the interleaving\"\"\"\n",
772 " # dp_table[i, j] is True if first i+j characters of seq is made up of \n",
773 " # an interleaving of the first i characters of seq1 and the \n",
774 " # first j characters of seq2\n",
776 " if len(seq1) + len(seq2) != len(seq3):\n",
777 " if return_backpointers or return_table:\n",
778 " retval = [False]\n",
779 " if return_backpointers:\n",
781 " if return_table:\n",
783 " return tuple(retval)\n",
787 " dp_table = {(i, j): False\n",
788 " for i in range(len(seq1)+1)\n",
789 " for j in range(len(seq2)+1)}\n",
791 " backpointers = {}\n",
793 " for i in range(len(seq1)+1):\n",
794 " for j in range(len(seq2)+1):\n",
795 " if i == 0 and j == 0:\n",
796 " dp_table[i, j] = True\n",
797 " if debug: print('xxxx', i, j, '!', '!', '!', dp_table[i, j])\n",
799 " # extend by character from seq2\n",
800 " if dp_table[i, j-1] and seq2[j-1] == seq3[i+j-1]:\n",
801 " dp_table[i, j] = True\n",
802 " backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
803 " if debug: print('seq2', i, j, '!', seq2[j-1], seq3[i+j-1], dp_table[i, j])\n",
805 " # extend by character from seq1\n",
806 " if dp_table[i-1, j] and seq1[i-1] == seq3[i+j-1]:\n",
807 " dp_table[i, j] = True\n",
808 " backpointers[i, j] = (i-1, j, seq1[i-1], 'seq1')\n",
809 " if debug: print('seq1', i, j, seq1[i-1], '!', seq3[i+j-1], dp_table[i, j])\n",
811 " # extend by character from seq2\n",
812 " if dp_table[i, j-1] and seq2[j-1] == seq3[i+j-1]:\n",
813 " dp_table[i, j] = True\n",
814 " backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
815 " if debug: print('seq2', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], dp_table[i, j]) \n",
816 " # extend by character from seq1\n",
817 " if dp_table[i-1, j] and seq1[i-1] == seq3[i+j-1]:\n",
818 " dp_table[i, j] = True\n",
819 " backpointers[i, j] = (i-1, j, seq1[i-1], 'seq1') \n",
820 " if debug: print('seq1', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], dp_table[i, j])\n",
821 " if not dp_table[i, j]:\n",
822 " if debug: print('xxxx', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], dp_table[i, j])\n",
824 " if return_backpointers or return_table:\n",
825 " retval = [dp_table[len(seq1), len(seq2)]]\n",
826 " if return_backpointers:\n",
827 " retval += [backpointers]\n",
828 " if return_table:\n",
829 " retval += [dp_table]\n",
830 " return tuple(retval)\n",
832 " return dp_table[len(seq1), len(seq2)]"
837 "execution_count": 21,
843 "def is_interleave_rows(seq1, seq2, seq3, return_backpointers=False, debug=False):\n",
844 " \"\"\"Return true if seq3 is some interleaved merge of seq1 and seq2.\n",
845 " If return_backpointers, also return the set of backpointers to\n",
846 " reconstruct the interleaving.\n",
848 " This version doesn't build the whole table, just keeps the current and previous rows\"\"\"\n",
850 " # dp_table[i, j] is True if first i+j characters of seq is made up of \n",
851 " # an interleaving of the first i characters of seq1 and the \n",
852 " # first j characters of seq2\n",
854 " if len(seq1) + len(seq2) != len(seq3):\n",
855 " if return_backpointers:\n",
856 " retval = [False]\n",
857 " if return_backpointers:\n",
859 " return tuple(retval)\n",
864 " backpointers = {}\n",
866 " for i in range(len(seq1)+1):\n",
867 " row = [False] * (len(seq2)+1)\n",
868 " for j in range(len(seq2)+1):\n",
869 " if i == 0 and j == 0:\n",
871 " if debug: print('xxxx', i, j, '!', '!', '!', row[j])\n",
873 " # extend by character from seq2\n",
874 " if row[j-1] and seq2[j-1] == seq3[i+j-1]:\n",
876 " backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
877 " if debug: print('seq2', i, j, '!', seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])\n",
879 " # extend by character from seq1\n",
880 " if previous_row[j] and seq1[i-1] == seq3[i+j-1]:\n",
882 " backpointers[i, j] = (i-1, j, seq1[i-1], 'seq1')\n",
883 " if debug: print('seq1', i, j, seq1[i-1], '!', seq3[i+j-1], row[j])\n",
885 " # extend by character from seq2\n",
886 " if row[j-1] and seq2[j-1] == seq3[i+j-1]:\n",
888 " backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
889 " if debug: print('seq2', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j]) \n",
890 " # extend by character from seq1\n",
891 " if previous_row[j] and seq1[i-1] == seq3[i+j-1]:\n",
893 " backpointers[i, j] = (i-1, j, seq1[i-1], 'seq1') \n",
894 " if debug: print('seq1', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])\n",
896 " if debug: print('xxxx', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])\n",
897 " previous_row = row\n",
899 " if return_backpointers:\n",
900 " retval = [row[-1]]\n",
901 " if return_backpointers:\n",
902 " retval += [backpointers]\n",
903 " return tuple(retval)\n",
910 "execution_count": 22,
916 "def is_interleave_rows2(seq1, seq2, seq3, return_backpointers=False, debug=False):\n",
917 " \"\"\"Return true if seq3 is some interleaved merge of seq1 and seq2.\n",
918 " If return_backpointers, also return the set of backpointers to\n",
919 " reconstruct the interleaving.\n",
921 " This version doesn't keep the whole table, just the current and previous\n",
922 " rows. It also builds the current row as it goes along, rather than\n",
923 " building the whole row and updating elements as required.\"\"\"\n",
925 " # dp_table[i, j] is True if first i+j characters of seq is made up of \n",
926 " # an interleaving of the first i characters of seq1 and the \n",
927 " # first j characters of seq2\n",
929 " if len(seq1) + len(seq2) != len(seq3):\n",
930 " if return_backpointers:\n",
931 " retval = [False]\n",
932 " if return_backpointers:\n",
934 " return tuple(retval)\n",
939 " backpointers = {}\n",
941 " for i in range(len(seq1)+1):\n",
943 " for j in range(len(seq2)+1):\n",
944 " if i == 0 and j == 0:\n",
946 " if debug: print('xxxx', i, j, '!', '!', '!', row[j])\n",
948 " # extend by character from seq2\n",
949 " if row[j-1] and seq2[j-1] == seq3[i+j-1]:\n",
951 " backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
954 " if debug: print('seq2', i, j, '!', seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])\n",
956 " # extend by character from seq1\n",
957 " if previous_row[j] and seq1[i-1] == seq3[i+j-1]:\n",
959 " backpointers[i, j] = (i-1, j, seq1[i-1], 'seq1')\n",
962 " if debug: print('seq1', i, j, seq1[i-1], '!', seq3[i+j-1], row[j])\n",
964 " # extend by character from seq2\n",
965 " if row[j-1] and seq2[j-1] == seq3[i+j-1]:\n",
967 " backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
968 " if debug: print('seq2', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j]) \n",
969 " # extend by character from seq1\n",
970 " elif previous_row[j] and seq1[i-1] == seq3[i+j-1]:\n",
972 " backpointers[i, j] = (i-1, j, seq1[i-1], 'seq1') \n",
973 " if debug: print('seq1', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])\n",
976 " if debug: print('xxxx', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])\n",
977 " previous_row = row\n",
979 " if return_backpointers:\n",
980 " retval = [row[-1]]\n",
981 " if return_backpointers:\n",
982 " retval += [backpointers]\n",
983 " return tuple(retval)\n",
990 "execution_count": 23,
996 "def show_backtrace_i(bps):\n",
997 " i = max([0] + [k[0] for k in bps])\n",
998 " j = max([0] + [k[1] for k in bps])\n",
1000 " if (i, j) in bps:\n",
1001 " while i != 0 or j != 0:\n",
1002 " if bps[i, j][3] == 'seq1':\n",
1003 " chars += bps[i, j][2].upper()\n",
1005 " chars += bps[i, j][2]\n",
1006 " i, j = bps[i, j][0], bps[i, j][1] \n",
1007 " return ''.join(list(reversed(chars)))\n",
1013 "cell_type": "code",
1014 "execution_count": 24,
1023 "execution_count": 24,
1025 "output_type": "execute_result"
1029 "[s for s in bills\n",
1030 " if is_interleave(bills[0], bills[1], bills[s])]"
1034 "cell_type": "code",
1035 "execution_count": 25,
1044 "execution_count": 25,
1046 "output_type": "execute_result"
1050 "[s for s in bills\n",
1051 " if is_interleave_rows(bills[0], bills[1], bills[s])]"
1055 "cell_type": "code",
1056 "execution_count": 26,
1065 "execution_count": 26,
1067 "output_type": "execute_result"
1071 "[s for s in bills\n",
1072 " if is_interleave_rows2(bills[0], bills[1], bills[s])]"
1076 "cell_type": "code",
1077 "execution_count": 27,
1086 "execution_count": 27,
1088 "output_type": "execute_result"
1092 "[s for s in bills\n",
1093 " if is_subseq(bills[0], bills[s])\n",
1094 " if is_subseq(bills[1], bills[s])]"
1098 "cell_type": "code",
1099 "execution_count": 28,
1104 "output_type": "stream",
1106 "T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1107 "T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1108 "T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
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1293 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T T T T T . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1294 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T . . T T T T T . . . . . . . . . . . .\n",
1295 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T . . T T T T T . . . . . . . . .\n",
1296 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T . . . . . . . . .\n",
1297 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T T T . . . . . . .\n",
1298 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T . . . . . . . .\n",
1299 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T T T T . . . . .\n",
1300 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T . . . . . .\n",
1301 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T . . . . . .\n",
1302 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T T . . . . .\n",
1303 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T T T . . .\n",
1304 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T . . . .\n",
1305 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T . . . .\n",
1306 ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T T T T T\n",
1307 "CGbDHeChbaAfahBhHeghefEffGfAcacAfCedADcGGacEEgHgeGBeCEGcDEcgGHBdeAdFadGEHGebcHeFaHdCCHBFCDcHBBHHadgDDCadDcfeCEBfhebfACGCGceBghGacDaBageggGCdeAHBfFagDHAAcGaBcdbGddBCgchbdeBgaafEDFHdeGaHggbGBCEHCBGHEDGGeChGdCbGAfeFbeGAbhHFcDaDGGfgCadFHFDeDcaaAhdHeGFAbfedaaEBCdAEdhAAgBEGbfAbcDHFgADCEAbGeEdDeBeHdDhfdBffeCBgfgCFGEgdHCEGdCbceBhgDhDGGcbabfaHAdEGBBccCEcgaagAcfFDGeGEAEheBccHbcfbBhcbBacgEFbGAgcAFGaDeHBBhdha\n"
1316 "execution_count": 28,
1318 "output_type": "execute_result"
1322 "v, bp, t = is_interleave(bills[0], bills[1], bills[30], return_backpointers=True, return_table=True)\n",
1323 "print(show_table(t))\n",
1324 "print(show_backtrace_i(bp))\n",
1329 "cell_type": "code",
1330 "execution_count": 32,
1339 "execution_count": 32,
1341 "output_type": "execute_result"
1345 "[s for s in bills\n",
1346 " if is_interleave_recursive(bills[0], bills[1], bills[s])]"
1350 "cell_type": "code",
1351 "execution_count": 33,
1356 "output_type": "stream",
1358 "1 loop, best of 3: 3.12 s per loop\n"
1364 "[s for s in bills\n",
1365 " if is_interleave(bills[0], bills[1], bills[s])]"
1369 "cell_type": "code",
1370 "execution_count": 34,
1375 "output_type": "stream",
1377 "1 loop, best of 3: 971 ms per loop\n"
1383 "[s for s in bills\n",
1384 " if is_interleave_rows(bills[0], bills[1], bills[s])]"
1388 "cell_type": "code",
1389 "execution_count": 35,
1394 "output_type": "stream",
1396 "1 loop, best of 3: 1.56 s per loop\n"
1402 "[s for s in bills\n",
1403 " if is_interleave_rows2(bills[0], bills[1], bills[s])]"
1407 "cell_type": "code",
1408 "execution_count": 36,
1413 "output_type": "stream",
1415 "1000 loops, best of 3: 510 µs per loop\n"
1421 "[s for s in bills\n",
1422 " if is_interleave_recursive(bills[0], bills[1], bills[s])]"
1426 "cell_type": "markdown",
1431 "# Sense solution\n",
1433 "* 25.8 seconds to load file\n",
1434 "* 15203.9 seconds to find subsequences (4.22 hours; 4 hours, 13 minutes, 23.9 seconds)\n",
1435 "* 40083.8 seconds to check all interleavings (11.13 hours; 11 hours, 8 minutes, 3.8 seconds)\n",
1437 "Total of 15 hours 21 minutes 53.5 seconds."
1441 "cell_type": "code",
1442 "execution_count": 37,
1448 "(4.223305555555555, 4, 13, 23.899999999999636)"
1451 "execution_count": 37,
1453 "output_type": "execute_result"
1457 "rtime = 15203.9\n",
1459 " int(rtime / 3600), \n",
1460 " int(rtime / 60 - int(rtime / 3600) * 60), \n",
1461 " rtime - int(rtime / 60) * 60\n",
1466 "cell_type": "code",
1467 "execution_count": 38,
1473 "(11.13438888888889, 11, 8, 3.8000000000029104)"
1476 "execution_count": 38,
1478 "output_type": "execute_result"
1482 "rtime = 40083.8\n",
1484 " int(rtime / 3600), \n",
1485 " int(rtime / 60 - int(rtime / 3600) * 60), \n",
1486 " rtime - int(rtime / 60) * 60\n",
1491 "cell_type": "code",
1492 "execution_count": 39,
1498 "(15.36486111111111, 15, 21, 53.5)"
1501 "execution_count": 39,
1503 "output_type": "execute_result"
1507 "rtime = 25.8 + 15203.9 +40083.8\n",
1509 " int(rtime / 3600), \n",
1510 " int(rtime / 60 - int(rtime / 3600) * 60), \n",
1511 " rtime - int(rtime / 60) * 60\n",
1516 "cell_type": "markdown",
1525 "cell_type": "code",
1526 "execution_count": 40,
1532 "starget = 'acba'\n",
1533 "swrong = 'cdabcaca'\n",
1534 "sinterleave = 'abcacbba'\n",
1535 "ssubseq = 'aaccabab'"
1539 "cell_type": "code",
1540 "execution_count": 41,
1546 "def show_subseq_md_table(short, long, table):\n",
1547 " header = '| |' + '|'.join('{}<br />{}'.format('<br />'.join(str(long[:i])), i) for i in range(len(long) + 1)) + '|'\n",
1548 " separator = '|:---:' * (len(long) + 2) + '|'\n",
1550 " columns = sorted(set(k[1] for k in table))\n",
1551 " for r in range(len(short) + 1):\n",
1552 " row = '|{}<br />{}|'.format(r, short[:r])\n",
1553 " row += '|'.join('T' if table[r, c] else '.' for c in columns)\n",
1556 " return '\\n'.join([header] + [separator] + rows)\n",
1557 "# return '\\n'.join(\n",
1558 "# ' '.join('T' if table[i, j] else '.' for j in sorted(set([k[1] for k in table])))\n",
1559 "# for i in sorted(set([k[0] for k in table]))) "
1563 "cell_type": "code",
1564 "execution_count": 42,
1569 "output_type": "stream",
1571 ". . . . . . . . .\n",
1572 ". a a c c a b a b\n",
1573 ". . . c c a b a b\n",
1574 ". . . . . . b a b\n",
1575 ". . . . . . . a b\n",
1581 "v, bp, t = is_subseq(starget, ssubseq, return_backpointers=True, return_table=True)\n",
1582 "print(show_annotated_table(t, bp))\n",
1583 "print(show_backtrace_s(bp))"
1587 "cell_type": "code",
1588 "execution_count": 43,
1593 "output_type": "stream",
1595 "T T T T T T T T T\n",
1596 ". T T T T T T T T\n",
1597 ". . . T T T T T T\n",
1598 ". . . . . . T T T\n",
1599 ". . . . . . . T T\n"
1604 "print(show_table(t))"
1608 "cell_type": "code",
1609 "execution_count": 44,
1614 "output_type": "stream",
1616 "| |<br />0|a<br />1|a<br />a<br />2|a<br />a<br />c<br />3|a<br />a<br />c<br />c<br />4|a<br />a<br />c<br />c<br />a<br />5|a<br />a<br />c<br />c<br />a<br />b<br />6|a<br />a<br />c<br />c<br />a<br />b<br />a<br />7|a<br />a<br />c<br />c<br />a<br />b<br />a<br />b<br />8|\n",
1617 "|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|\n",
1618 "|0<br />|T|T|T|T|T|T|T|T|T|\n",
1619 "|1<br />a|.|T|T|T|T|T|T|T|T|\n",
1620 "|2<br />ac|.|.|.|T|T|T|T|T|T|\n",
1621 "|3<br />acb|.|.|.|.|.|.|T|T|T|\n",
1622 "|4<br />acba|.|.|.|.|.|.|.|T|T|\n"
1627 "print(show_subseq_md_table(starget, ssubseq, t))"
1631 "cell_type": "markdown",
1634 "| |<br />0|a<br />1|a<br />a<br />2|a<br />a<br />c<br />3|a<br />a<br />c<br />c<br />4|a<br />a<br />c<br />c<br />a<br />5|a<br />a<br />c<br />c<br />a<br />b<br />6|a<br />a<br />c<br />c<br />a<br />b<br />a<br />7|a<br />a<br />c<br />c<br />a<br />b<br />a<br />b<br />8|\n",
1635 "|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|\n",
1636 "|0<br />|T|T|T|T|T|T|T|T|T|\n",
1637 "|1<br />a|.|T|T|T|T|T|T|T|T|\n",
1638 "|2<br />ac|.|.|.|T|T|T|T|T|T|\n",
1639 "|3<br />acb|.|.|.|.|.|.|T|T|T|\n",
1640 "|4<br />acba|.|.|.|.|.|.|.|T|T|"
1644 "cell_type": "code",
1645 "execution_count": 45,
1650 "output_type": "stream",
1652 ". . . . . . . . .\n",
1653 ". . . a b c a c a\n",
1654 ". . . . . c a c a\n",
1655 ". . . . . . . . .\n",
1656 ". . . . . . . . .\n",
1662 "v, bp, t = is_subseq(starget, swrong, return_backpointers=True, return_table=True)\n",
1663 "print(show_annotated_table(t, bp))\n",
1664 "print(show_backtrace_s(bp))"
1668 "cell_type": "code",
1669 "execution_count": 46,
1674 "output_type": "stream",
1676 "| |<br />0|c<br />1|c<br />d<br />2|c<br />d<br />a<br />3|c<br />d<br />a<br />b<br />4|c<br />d<br />a<br />b<br />c<br />5|c<br />d<br />a<br />b<br />c<br />a<br />6|c<br />d<br />a<br />b<br />c<br />a<br />c<br />7|c<br />d<br />a<br />b<br />c<br />a<br />c<br />a<br />8|\n",
1677 "|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|\n",
1678 "|0<br />|T|T|T|T|T|T|T|T|T|\n",
1679 "|1<br />a|.|.|.|T|T|T|T|T|T|\n",
1680 "|2<br />ac|.|.|.|.|.|T|T|T|T|\n",
1681 "|3<br />acb|.|.|.|.|.|.|.|.|.|\n",
1682 "|4<br />acba|.|.|.|.|.|.|.|.|.|\n"
1687 "print(show_subseq_md_table(starget, swrong, t))"
1691 "cell_type": "markdown",
1694 "| |<br />0|c<br />1|c<br />d<br />2|c<br />d<br />a<br />3|c<br />d<br />a<br />b<br />4|c<br />d<br />a<br />b<br />c<br />5|c<br />d<br />a<br />b<br />c<br />a<br />6|c<br />d<br />a<br />b<br />c<br />a<br />c<br />7|c<br />d<br />a<br />b<br />c<br />a<br />c<br />a<br />8|\n",
1695 "|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|\n",
1696 "|0<br />|T|T|T|T|T|T|T|T|T|\n",
1697 "|1<br />a|.|.|.|T|T|T|T|T|T|\n",
1698 "|2<br />ac|.|.|.|.|.|T|T|T|T|\n",
1699 "|3<br />acb|.|.|.|.|.|.|.|.|.|\n",
1700 "|4<br />acba|.|.|.|.|.|.|.|.|.|"
1704 "cell_type": "code",
1705 "execution_count": null,
1715 "display_name": "Python 3",
1716 "language": "python",
1720 "codemirror_mode": {
1724 "file_extension": ".py",
1725 "mimetype": "text/x-python",
1727 "nbconvert_exporter": "python",
1728 "pygments_lexer": "ipython3",