09-resolving-the-bill/resolving-the-bill-solution.ipynb

   1 {
   2  "cells": [
   3   {
   4    "cell_type": "markdown",
   5    "metadata": {},
   6    "source": [
   7     "# Resolving the bill\n",
   8     "\n",
   9     "It's time to leave the hotel and pay your bill. Unfortunately, there's been some kind of foul-up in the hotel's admin system, and people's bills have been mixed up. Can you help the staff clarify what's happened?\n",
  10     "\n",
  11     "The bills are complex, but they are just strings of events that are billed. We can (without loss of generality) use letters for each different event, so we can treat the bills as strings of letters.\n",
  12     "\n",
  13     "The set of bills the staff have to work through are given as a bill on each line, with a leading number (an integer) that gives the index of the bill; the index number is separated from the bill by a colon.\n",
  14     "\n",
  15     "For instance, the bills could look like this:\n",
  16     "\n",
  17     "```\n",
  18     "0: accbadaadc\n",
  19     "1: bbbbaabada\n",
  20     "2: cdaacacadcddbccacdab\n",
  21     "3: bbcdabbaaabcbcadcaac\n",
  22     "4: accbbabbdbaaabadaadc\n",
  23     "5: acadcdddab\n",
  24     "6: aacccabaddcdaddaabdc\n",
  25     "```\n",
  26     "\n",
  27     "You know what you spent, so you've helpfully included your bill as the first line of the file, at index 0. \n",
  28     "\n",
  29     "You can find your bill in the mixed-up line at index 4, like this:\n",
  30     "\n",
  31     "```\n",
  32     "accbbabbdbaaabadaadc\n",
  33     "*** **  *   *    ***\n",
  34     "```\n",
  35     "\n",
  36     "(the stars indicate the bits that come from your bill). There's more than one way to extract your bill from that mixed-up line, and that's OK: you're just trying to find possible matches at the moment. \n",
  37     "\n",
  38     "Your bill is also in the line at index 6:\n",
  39     "\n",
  40     "```\n",
  41     "aacccabaddcdaddaabdc\n",
  42     " * ** ** *  *   * **\n",
  43     "```\n",
  44     "\n",
  45     "but you can't find your bill in any other lines. That means your bill occurs 2 times in this list of bills, if you exclude the line zero (which you added).\n",
  46     "\n",
  47     "## Part 1\n",
  48     "\n",
  49     "Given that your bill is at line 0, and the list of bills as [09-bills.txt](09-bills.txt), **how many _other_ lines contain your bill as a subsequence?**"
  50    ]
  51   },
  52   {
  53    "cell_type": "markdown",
  54    "metadata": {},
  55    "source": [
  56     "It seems there's some method behind the madness of the bills. Enough that you have hope of paying the bill and leaving soon enough to catch your flight home!\n",
  57     "\n",
  58     "Somewhere in the list of bills is a line that's a mixture of your bill and your friend's bill. Your bill is still on line 0. Your friend's bill is on line 1. In the example above, you can see that line 4 is the only line that's a mixture of your two bills.\n",
  59     "\n",
  60     "## Part 2\n",
  61     "Given that your bill is at line 0, your friend's is on line 1, and the list of bills is still in [09-bills.txt](09-bills.txt), **which line is a mixture of your bill and your friends's bill?** (There's only one such line.)"
  62    ]
  63   },
  64   {
  65    "cell_type": "markdown",
  66    "metadata": {},
  67    "source": [
  68     "Given two strings a and b and a target c, could c be formed form some interleaving/merge of a and b?\n",
  69     "\n",
  70     "For example,\n",
  71     "Given:\n",
  72     "s1 = \"aabcc\",\n",
  73     "s2 = \"dbbca\",\n",
  74     "\n",
  75     "When s3 = \"aadbbcbcac\", return true.\n",
  76     "When s3 = \"aadbbbaccc\", return false."
  77    ]
  78   },
  79   {
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  87        "148"
  88       ]
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  92      "output_type": "execute_result"
  93     }
  94    ],
  95    "source": [
  96     "with open('09-bills.txt') as f:\n",
  97     "    bills = {int(l.strip().split(': ')[0]): l.strip().split(': ')[1] for l  in f.readlines()}\n",
  98     "len(bills)"
  99    ]
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 108    "source": [
 109     "def show_table(table):\n",
 110     "    return '\\n'.join(\n",
 111     "        ' '.join('T' if table[i, j] else '.' for j in sorted(set([k[1] for k in table])))\n",
 112     "        for i in sorted(set([k[0] for k in table])))        "
 113    ]
 114   },
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 123     "def show_annotated_table(table, bps):\n",
 124     "    return '\\n'.join(' '.join('.' if (i, j) not in bps else bps[i, j][2] if table[i, j] else '.' for j in sorted(set([k[1] for k in table])))\n",
 125     "        for i in sorted(set([k[0] for k in table])))"
 126    ]
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 132     "## Part 1"
 133    ]
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 142    "source": [
 143     "def show_backtrace_s(bps):\n",
 144     "    i = max([0] + [k[0] for k in bps])\n",
 145     "    j = max([0] + [k[1] for k in bps])\n",
 146     "    chars = ''\n",
 147     "    if (i, j) in bps:\n",
 148     "        while i != 0 and j != 0:\n",
 149     "            if bps[i, j][3] == 'seq1':\n",
 150     "                chars += bps[i, j][2].upper()\n",
 151     "            else:\n",
 152     "                chars += bps[i, j][2]\n",
 153     "            i, j = bps[i, j][0], bps[i, j][1] \n",
 154     "        return ''.join(list(reversed(chars)))\n",
 155     "    else:\n",
 156     "        return ''"
 157    ]
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 164    },
 165    "outputs": [],
 166    "source": [
 167     "def is_subseq_recursive(s1, s2):\n",
 168     "    if not s1:\n",
 169     "        return True\n",
 170     "    elif len(s1) > len(s2):\n",
 171     "        return False\n",
 172     "    else:\n",
 173     "        if s1[-1] == s2[-1]:\n",
 174     "            return is_subseq_recursive(s1, s2[:-1]) or is_subseq_recursive(s1[:-1], s2[:-1])\n",
 175     "        else:\n",
 176     "            return is_subseq_recursive(s1, s2[:-1])"
 177    ]
 178   },
 179   {
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 186    "source": [
 187     "def is_subseq_greedy(s1, s2):\n",
 188     "    i = j = 0\n",
 189     "    while i < len(s1) and j < len(s2):\n",
 190     "        if s1[i] == s2[j]:\n",
 191     "            i += 1\n",
 192     "        j += 1\n",
 193     "    return i == len(s1)"
 194    ]
 195   },
 196   {
 197    "cell_type": "code",
 198    "execution_count": 110,
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 200     "collapsed": true
 201    },
 202    "outputs": [],
 203    "source": [
 204     "def is_subseq(seq1, seq2, return_backpointers=False, return_table=False, debug=False):\n",
 205     "    \"\"\"Return true if seq1 is a subsequence of seq2.\n",
 206     "    If return_backpointers, also return the set of backpointers to\n",
 207     "    reconstruct the subsequence\"\"\"\n",
 208     "    \n",
 209     "    # dp_table[i, j] is True if first i characters of seq1 can\n",
 210     "    # be found in the first j characters of seq2\n",
 211     "  \n",
 212     "    dp_table = {(i, j): False\n",
 213     "               for i in range(len(seq1)+1)\n",
 214     "               for j in range(len(seq2)+1)}\n",
 215     "\n",
 216     "    backpointers = {}\n",
 217     "    \n",
 218     "    for i in range(len(seq1)+1):\n",
 219     "        for j in range(i, len(seq2)+1):\n",
 220     "            if i == 0:\n",
 221     "                dp_table[i, j] = True\n",
 222     "                if debug: print('aa', i, j, '!', '!', dp_table[i, j])\n",
 223     "            elif j == 0:\n",
 224     "                dp_table[i, j] = False\n",
 225     "                if debug: print('zz', i, j, '!', '!', dp_table[i, j])\n",
 226     "            else:\n",
 227     "                # extend by character from s2\n",
 228     "                if dp_table[i, j-1]:\n",
 229     "                    dp_table[i, j] = True\n",
 230     "                    backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
 231     "                    if debug: print('s2', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], dp_table[i, j])                \n",
 232     "                # extend by character from s1\n",
 233     "                if dp_table[i-1, j-1] and seq1[i-1] == seq2[j-1]:\n",
 234     "                    dp_table[i, j] = True\n",
 235     "                    backpointers[i, j] = (i-1, j-1, seq1[i-1], 'seq1')                \n",
 236     "                    if debug: print('s1', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], dp_table[i, j])\n",
 237     "                if not dp_table[i, j]:\n",
 238     "                    if debug: print('xx', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], dp_table[i, j]) \n",
 239     "    \n",
 240     "    if return_backpointers or return_table:\n",
 241     "        retval = [dp_table[len(seq1), len(seq2)]]\n",
 242     "        if return_backpointers:\n",
 243     "            retval += [backpointers]\n",
 244     "        if return_table:\n",
 245     "            retval += [dp_table]\n",
 246     "        return tuple(retval)\n",
 247     "    else:\n",
 248     "        return dp_table[len(seq1), len(seq2)]"
 249    ]
 250   },
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 252    "cell_type": "code",
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 256    },
 257    "outputs": [],
 258    "source": [
 259     "def is_subseq_rows(seq1, seq2, return_backpointers=False, debug=False):\n",
 260     "    \"\"\"Return true if seq1 is a subsequence of seq2.\n",
 261     "    If return_backpointers, also return the set of backpointers to\n",
 262     "    reconstruct the subsequence\"\"\"\n",
 263     "    \n",
 264     "    # dp_table[i, j] is True if first i characters of seq1 can\n",
 265     "    # be found in the first j characters of seq2\n",
 266     "  \n",
 267     "    backpointers = {}\n",
 268     "    \n",
 269     "    for i in range(len(seq1)+1):\n",
 270     "        row = [False] * (len(seq2)+1)\n",
 271     "        for j in range(i, len(seq2)+1):\n",
 272     "            if i == 0:\n",
 273     "                row[j] = True\n",
 274     "                if debug: print('aa', i, j, '!', '!', row[j])\n",
 275     "            elif j == 0:\n",
 276     "                row[j] = False\n",
 277     "                if debug: print('zz', i, j, '!', '!', row[j])\n",
 278     "            else:\n",
 279     "                # extend by character from s2\n",
 280     "                if row[j-1]:\n",
 281     "                    row[j] = True\n",
 282     "                    backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
 283     "                    if debug: print('s2', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], row[j])                \n",
 284     "                # extend by character from s1\n",
 285     "                if previous_row[j-1] and seq1[i-1] == seq2[j-1]:\n",
 286     "                    row[j] = True\n",
 287     "                    backpointers[i, j] = (i-1, j-1, seq1[i-1], 'seq1')                \n",
 288     "                    if debug: print('s1', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], row[j])\n",
 289     "                if not row[j]:\n",
 290     "                    if debug: print('xx', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], row[j])\n",
 291     "        previous_row = row\n",
 292     "    \n",
 293     "    if return_backpointers:\n",
 294     "        retval = [row[-1]]\n",
 295     "        if return_backpointers:\n",
 296     "            retval += [backpointers]\n",
 297     "        return tuple(retval)\n",
 298     "    else:\n",
 299     "        return row[-1]"
 300    ]
 301   },
 302   {
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 317    ],
 318    "source": [
 319     "sum(1 for s in bills\n",
 320     "   if s != 0\n",
 321     "   if is_subseq(bills[0], bills[s]))"
 322    ]
 323   },
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 338     }
 339    ],
 340    "source": [
 341     "sum(1 for s in bills\n",
 342     "   if s != 0\n",
 343     "   if is_subseq_rows(bills[0], bills[s]))"
 344    ]
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 357      "execution_count": 114,
 358      "metadata": {},
 359      "output_type": "execute_result"
 360     }
 361    ],
 362    "source": [
 363     "sum(1 for s in bills\n",
 364     "   if s != 0\n",
 365     "   if is_subseq_greedy(bills[0], bills[s]))"
 366    ]
 367   },
 368   {
 369    "cell_type": "code",
 370    "execution_count": 12,
 371    "metadata": {},
 372    "outputs": [
 373     {
 374      "name": "stdout",
 375      "output_type": "stream",
 376      "text": [
 377       "1 loop, best of 3: 7.07 s per loop\n"
 378      ]
 379     }
 380    ],
 381    "source": [
 382     "%%timeit\n",
 383     "sum(1 for s in bills\n",
 384     "   if s != 0\n",
 385     "   if is_subseq(bills[0], bills[s]))"
 386    ]
 387   },
 388   {
 389    "cell_type": "code",
 390    "execution_count": 14,
 391    "metadata": {
 392     "scrolled": true
 393    },
 394    "outputs": [
 395     {
 396      "data": {
 397       "text/plain": [
 398        "[11,\n",
 399        " 21,\n",
 400        " 25,\n",
 401        " 30,\n",
 402        " 33,\n",
 403        " 38,\n",
 404        " 43,\n",
 405        " 45,\n",
 406        " 48,\n",
 407        " 50,\n",
 408        " 52,\n",
 409        " 55,\n",
 410        " 56,\n",
 411        " 61,\n",
 412        " 75,\n",
 413        " 80,\n",
 414        " 91,\n",
 415        " 103,\n",
 416        " 104,\n",
 417        " 113,\n",
 418        " 144,\n",
 419        " 146]"
 420       ]
 421      },
 422      "execution_count": 14,
 423      "metadata": {},
 424      "output_type": "execute_result"
 425     }
 426    ],
 427    "source": [
 428     "[s for s in bills\n",
 429     "   if s != 0\n",
 430     "   if is_subseq(bills[0], bills[s])]"
 431    ]
 432   },
 433   {
 434    "cell_type": "code",
 435    "execution_count": 15,
 436    "metadata": {},
 437    "outputs": [
 438     {
 439      "name": "stdout",
 440      "output_type": "stream",
 441      "text": [
 442       "CPU times: user 148 ms, sys: 0 ns, total: 148 ms\n",
 443       "Wall time: 148 ms\n"
 444      ]
 445     },
 446     {
 447      "data": {
 448       "text/plain": [
 449        "(True, False)"
 450       ]
 451      },
 452      "execution_count": 15,
 453      "metadata": {},
 454      "output_type": "execute_result"
 455     }
 456    ],
 457    "source": [
 458     "%time is_subseq(bills[0], bills[11]), is_subseq(bills[0], bills[3])"
 459    ]
 460   },
 461   {
 462    "cell_type": "code",
 463    "execution_count": 16,
 464    "metadata": {
 465     "collapsed": true
 466    },
 467    "outputs": [],
 468    "source": [
 469     "# %time is_subseq_recursive(bills[0], bills[11])"
 470    ]
 471   },
 472   {
 473    "cell_type": "code",
 474    "execution_count": 17,
 475    "metadata": {},
 476    "outputs": [
 477     {
 478      "name": "stdout",
 479      "output_type": "stream",
 480      "text": [
 481       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
 482       ". c g d b h c e c a b h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 483       ". . g d b h c e c a b h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 484       ". . . d b h c e c a b h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 485       ". . . . . h c e c a b h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 486       ". . . . . . c e c a b h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 487       ". . . . . . . . . a b h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 488       ". . . . . . . . . . b h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 489       ". . . . . . . . . . . h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 490       ". . . . . . . . . . . . . . e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 491       ". . . . . . . . . . . . . . . g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 492       ". . . . . . . . . . . . . . . . . a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 493       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 494       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 495       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 496       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 497       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 498       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 499       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 500       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 501       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 502       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 503       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 504       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 505       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 506       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 507       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 508       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 509       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 510       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 511       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 512       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 513       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 514       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 515       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 516       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 517       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 518       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 519       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 520       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 521       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 522       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 523       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 524       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 525       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 526       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 527       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 528       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 529       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 530       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 531       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 532       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 533       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
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 685    ],
 686    "source": [
 687     "v, bp, t = is_subseq(bills[0], bills[11], return_backpointers=True, return_table=True)\n",
 688     "print(show_annotated_table(t, bp))\n",
 689     "print(show_backtrace_s(bp))"
 690    ]
 691   },
 692   {
 693    "cell_type": "markdown",
 694    "metadata": {},
 695    "source": [
 696     "## Part 2"
 697    ]
 698   },
 699   {
 700    "cell_type": "code",
 701    "execution_count": 18,
 702    "metadata": {
 703     "collapsed": true
 704    },
 705    "outputs": [],
 706    "source": [
 707     "def is_interleave_recursive(s1, s2, s3):\n",
 708     "    if not s1:\n",
 709     "        return s2 == s3\n",
 710     "    elif not s2:\n",
 711     "        return s1 == s3\n",
 712     "    else:\n",
 713     "        if s1[-1] == s2[-1] and s1[-1] == s3[-1]:\n",
 714     "            return is_interleave_recursive(s1[:-1], s2, s3[:-1]) or is_interleave(s1, s2[:-1], s3[:-1])\n",
 715     "        elif s1[-1] == s3[-1]:\n",
 716     "            return is_interleave_recursive(s1[:-1], s2, s3[:-1])\n",
 717     "        elif s2[-1] == s3[-1]:\n",
 718     "            return is_interleave(s1, s2[:-1], s3[:-1])\n",
 719     "        else:\n",
 720     "            return False"
 721    ]
 722   },
 723   {
 724    "cell_type": "code",
 725    "execution_count": 19,
 726    "metadata": {
 727     "collapsed": true
 728    },
 729    "outputs": [],
 730    "source": [
 731     "def is_interleave(seq1, seq2, seq3, return_backpointers=False, return_table=False, debug=False):\n",
 732     "    \"\"\"Return true if seq3 is some interleaved merge of seq1 and seq2.\n",
 733     "    If return_backpointers, also return the set of backpointers to\n",
 734     "    reconstruct the interleaving\"\"\"\n",
 735     "    \n",
 736     "    # dp_table[i, j] is True if first i+j characters of seq is made up of \n",
 737     "    # an interleaving of the first i characters of seq1 and the \n",
 738     "    # first j characters of seq2\n",
 739     "    \n",
 740     "    if len(seq1) + len(seq2) != len(seq3):\n",
 741     "        if return_backpointers or return_table:\n",
 742     "            retval = [False]\n",
 743     "            if return_backpointers:\n",
 744     "                retval += [{}]\n",
 745     "            if return_table:\n",
 746     "                retval += [{}]\n",
 747     "            return tuple(retval)\n",
 748     "        else:\n",
 749     "            return False\n",
 750     "    \n",
 751     "    dp_table = {(i, j): False\n",
 752     "               for i in range(len(seq1)+1)\n",
 753     "               for j in range(len(seq2)+1)}\n",
 754     "\n",
 755     "    backpointers = {}\n",
 756     "\n",
 757     "    for i in range(len(seq1)+1):\n",
 758     "        for j in range(len(seq2)+1):\n",
 759     "            if i == 0 and j == 0:\n",
 760     "                dp_table[i, j] = True\n",
 761     "                if debug: print('xxxx', i, j, '!', '!', '!', dp_table[i, j])\n",
 762     "            elif i == 0:\n",
 763     "                # extend by character from seq2\n",
 764     "                if dp_table[i, j-1] and seq2[j-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 765     "                    dp_table[i, j] = True\n",
 766     "                    backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
 767     "                if debug: print('seq2', i, j, '!', seq2[j-1], seq3[i+j-1], dp_table[i, j])\n",
 768     "            elif j == 0:\n",
 769     "                # extend by character from seq1\n",
 770     "                if dp_table[i-1, j] and seq1[i-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 771     "                    dp_table[i, j] = True\n",
 772     "                    backpointers[i, j] = (i-1, j, seq1[i-1], 'seq1')\n",
 773     "                if debug: print('seq1', i, j, seq1[i-1], '!', seq3[i+j-1], dp_table[i, j])\n",
 774     "            else:\n",
 775     "                # extend by character from seq2\n",
 776     "                if dp_table[i, j-1] and seq2[j-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 777     "                    dp_table[i, j] = True\n",
 778     "                    backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
 779     "                    if debug: print('seq2', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], dp_table[i, j])                \n",
 780     "                # extend by character from seq1\n",
 781     "                if dp_table[i-1, j] and seq1[i-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 782     "                    dp_table[i, j] = True\n",
 783     "                    backpointers[i, j] = (i-1, j, seq1[i-1], 'seq1')                \n",
 784     "                    if debug: print('seq1', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], dp_table[i, j])\n",
 785     "                if not dp_table[i, j]:\n",
 786     "                    if debug: print('xxxx', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], dp_table[i, j])\n",
 787     "\n",
 788     "    if return_backpointers or return_table:\n",
 789     "        retval = [dp_table[len(seq1), len(seq2)]]\n",
 790     "        if return_backpointers:\n",
 791     "            retval += [backpointers]\n",
 792     "        if return_table:\n",
 793     "            retval += [dp_table]\n",
 794     "        return tuple(retval)\n",
 795     "    else:\n",
 796     "        return dp_table[len(seq1), len(seq2)]"
 797    ]
 798   },
 799   {
 800    "cell_type": "code",
 801    "execution_count": 20,
 802    "metadata": {
 803     "collapsed": true
 804    },
 805    "outputs": [],
 806    "source": [
 807     "def is_interleave_rows(seq1, seq2, seq3, return_backpointers=False, debug=False):\n",
 808     "    \"\"\"Return true if seq3 is some interleaved merge of seq1 and seq2.\n",
 809     "    If return_backpointers, also return the set of backpointers to\n",
 810     "    reconstruct the interleaving.\n",
 811     "    \n",
 812     "    This version doesn't build the whole table, just keeps the current and previous rows\"\"\"\n",
 813     "    \n",
 814     "    # dp_table[i, j] is True if first i+j characters of seq is made up of \n",
 815     "    # an interleaving of the first i characters of seq1 and the \n",
 816     "    # first j characters of seq2\n",
 817     "    \n",
 818     "    if len(seq1) + len(seq2) != len(seq3):\n",
 819     "        if return_backpointers:\n",
 820     "            retval = [False]\n",
 821     "            if return_backpointers:\n",
 822     "                retval += [{}]\n",
 823     "            return tuple(retval)\n",
 824     "        else:\n",
 825     "            return False\n",
 826     "    \n",
 827     "\n",
 828     "    backpointers = {}\n",
 829     "\n",
 830     "    for i in range(len(seq1)+1):\n",
 831     "        row = [False] * (len(seq2)+1)\n",
 832     "        for j in range(len(seq2)+1):\n",
 833     "            if i == 0 and j == 0:\n",
 834     "                row[j] = True\n",
 835     "                if debug: print('xxxx', i, j, '!', '!', '!', row[j])\n",
 836     "            elif i == 0:\n",
 837     "                # extend by character from seq2\n",
 838     "                if row[j-1] and seq2[j-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 839     "                    row[j] = True\n",
 840     "                    backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
 841     "                if debug: print('seq2', i, j, '!', seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])\n",
 842     "            elif j == 0:\n",
 843     "                # extend by character from seq1\n",
 844     "                if previous_row[j] and seq1[i-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 845     "                    row[j] = True\n",
 846     "                    backpointers[i, j] = (i-1, j, seq1[i-1], 'seq1')\n",
 847     "                if debug: print('seq1', i, j, seq1[i-1], '!', seq3[i+j-1], row[j])\n",
 848     "            else:\n",
 849     "                # extend by character from seq2\n",
 850     "                if row[j-1] and seq2[j-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 851     "                    row[j] = True\n",
 852     "                    backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
 853     "                    if debug: print('seq2', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])                \n",
 854     "                # extend by character from seq1\n",
 855     "                if previous_row[j] and seq1[i-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 856     "                    row[j] = True\n",
 857     "                    backpointers[i, j] = (i-1, j, seq1[i-1], 'seq1')                \n",
 858     "                    if debug: print('seq1', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])\n",
 859     "                if not row[j]:\n",
 860     "                    if debug: print('xxxx', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])\n",
 861     "        previous_row = row\n",
 862     "\n",
 863     "    if return_backpointers:\n",
 864     "        retval = [row[-1]]\n",
 865     "        if return_backpointers:\n",
 866     "            retval += [backpointers]\n",
 867     "        return tuple(retval)\n",
 868     "    else:\n",
 869     "        return row[-1]"
 870    ]
 871   },
 872   {
 873    "cell_type": "code",
 874    "execution_count": 21,
 875    "metadata": {
 876     "collapsed": true
 877    },
 878    "outputs": [],
 879    "source": [
 880     "def is_interleave_rows2(seq1, seq2, seq3, return_backpointers=False, debug=False):\n",
 881     "    \"\"\"Return true if seq3 is some interleaved merge of seq1 and seq2.\n",
 882     "    If return_backpointers, also return the set of backpointers to\n",
 883     "    reconstruct the interleaving.\n",
 884     "    \n",
 885     "    This version doesn't keep the whole table, just the current and previous\n",
 886     "    rows. It also builds the current row as it goes along, rather than\n",
 887     "    building the whole row and updating elements as required.\"\"\"\n",
 888     "    \n",
 889     "    # dp_table[i, j] is True if first i+j characters of seq is made up of \n",
 890     "    # an interleaving of the first i characters of seq1 and the \n",
 891     "    # first j characters of seq2\n",
 892     "    \n",
 893     "    if len(seq1) + len(seq2) != len(seq3):\n",
 894     "        if return_backpointers:\n",
 895     "            retval = [False]\n",
 896     "            if return_backpointers:\n",
 897     "                retval += [{}]\n",
 898     "            return tuple(retval)\n",
 899     "        else:\n",
 900     "            return False\n",
 901     "    \n",
 902     "\n",
 903     "    backpointers = {}\n",
 904     "\n",
 905     "    for i in range(len(seq1)+1):\n",
 906     "        row = []\n",
 907     "        for j in range(len(seq2)+1):\n",
 908     "            if i == 0 and j == 0:\n",
 909     "                row += [True]\n",
 910     "                if debug: print('xxxx', i, j, '!', '!', '!', row[j])\n",
 911     "            elif i == 0:\n",
 912     "                # extend by character from seq2\n",
 913     "                if row[j-1] and seq2[j-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 914     "                    row += [True]\n",
 915     "                    backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
 916     "                else:\n",
 917     "                    row += [False]\n",
 918     "                if debug: print('seq2', i, j, '!', seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])\n",
 919     "            elif j == 0:\n",
 920     "                # extend by character from seq1\n",
 921     "                if previous_row[j] and seq1[i-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 922     "                    row += [True]\n",
 923     "                    backpointers[i, j] = (i-1, j, seq1[i-1], 'seq1')\n",
 924     "                else:\n",
 925     "                    row += [False]\n",
 926     "                if debug: print('seq1', i, j, seq1[i-1], '!', seq3[i+j-1], row[j])\n",
 927     "            else:\n",
 928     "                # extend by character from seq2\n",
 929     "                if row[j-1] and seq2[j-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 930     "                    row += [True]\n",
 931     "                    backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
 932     "                    if debug: print('seq2', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])                \n",
 933     "                # extend by character from seq1\n",
 934     "                elif previous_row[j] and seq1[i-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 935     "                    row += [True]\n",
 936     "                    backpointers[i, j] = (i-1, j, seq1[i-1], 'seq1')                \n",
 937     "                    if debug: print('seq1', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])\n",
 938     "                else:\n",
 939     "                    row += [False]\n",
 940     "                    if debug: print('xxxx', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])\n",
 941     "        previous_row = row\n",
 942     "\n",
 943     "    if return_backpointers:\n",
 944     "        retval = [row[-1]]\n",
 945     "        if return_backpointers:\n",
 946     "            retval += [backpointers]\n",
 947     "        return tuple(retval)\n",
 948     "    else:\n",
 949     "        return row[-1]"
 950    ]
 951   },
 952   {
 953    "cell_type": "code",
 954    "execution_count": 22,
 955    "metadata": {
 956     "collapsed": true
 957    },
 958    "outputs": [],
 959    "source": [
 960     "def show_backtrace_i(bps):\n",
 961     "    i = max([0] + [k[0] for k in bps])\n",
 962     "    j = max([0] + [k[1] for k in bps])\n",
 963     "    chars = ''\n",
 964     "    if (i, j) in bps:\n",
 965     "        while i != 0 or j != 0:\n",
 966     "            if bps[i, j][3] == 'seq1':\n",
 967     "                chars += bps[i, j][2].upper()\n",
 968     "            else:\n",
 969     "                chars += bps[i, j][2]\n",
 970     "            i, j = bps[i, j][0], bps[i, j][1] \n",
 971     "        return ''.join(list(reversed(chars)))\n",
 972     "    else:\n",
 973     "        return ''"
 974    ]
 975   },
 976   {
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 984        "[30]"
 985       ]
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 988      "metadata": {},
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 990     }
 991    ],
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 993     "[s for s in bills\n",
 994     "   if is_interleave(bills[0], bills[1], bills[s])]"
 995    ]
 996   },
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1001    "outputs": [
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1003      "data": {
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1009      "metadata": {},
1010      "output_type": "execute_result"
1011     }
1012    ],
1013    "source": [
1014     "[s for s in bills\n",
1015     "   if is_interleave_rows(bills[0], bills[1], bills[s])]"
1016    ]
1017   },
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1026        "[30]"
1027       ]
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1033    ],
1034    "source": [
1035     "[s for s in bills\n",
1036     "   if is_interleave_rows2(bills[0], bills[1], bills[s])]"
1037    ]
1038   },
1039   {
1040    "cell_type": "code",
1041    "execution_count": 102,
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1045      "data": {
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1047        "[30]"
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1051      "metadata": {},
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1054    ],
1055    "source": [
1056     "[s for s in bills\n",
1057     "   if is_subseq(bills[0], bills[s])\n",
1058     "   if is_subseq(bills[1], bills[s])]"
1059    ]
1060   },
1061   {
1062    "cell_type": "code",
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1067      "name": "stdout",
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1069      "text": [
1070       "T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1071       "T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1072       "T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1073       ". T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1074       ". T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1075       ". . T T T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1076       ". . . . T T T T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1077       ". . . . . . . . T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1078       ". . . . . . . . T T T T T T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1079       ". . . . . . . . . T . . T . T T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1080       ". . . . . . . . . T . . . . . . T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1081       ". . . . . . . . . . . . . . . . . T T T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1082       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . T . T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1083       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . T T . T T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1084       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . T . . . . T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1085       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
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1269       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T . . . .\n",
1270       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T T T T T\n",
1271       "CGbDHeChbaAfahBhHeghefEffGfAcacAfCedADcGGacEEgHgeGBeCEGcDEcgGHBdeAdFadGEHGebcHeFaHdCCHBFCDcHBBHHadgDDCadDcfeCEBfhebfACGCGceBghGacDaBageggGCdeAHBfFagDHAAcGaBcdbGddBCgchbdeBgaafEDFHdeGaHggbGBCEHCBGHEDGGeChGdCbGAfeFbeGAbhHFcDaDGGfgCadFHFDeDcaaAhdHeGFAbfedaaEBCdAEdhAAgBEGbfAbcDHFgADCEAbGeEdDeBeHdDhfdBffeCBgfgCFGEgdHCEGdCbceBhgDhDGGcbabfaHAdEGBBccCEcgaagAcfFDGeGEAEheBccHbcfbBhcbBacgEFbGAgcAFGaDeHBBhdha\n"
1272      ]
1273     },
1274     {
1275      "data": {
1276       "text/plain": [
1277        "True"
1278       ]
1279      },
1280      "execution_count": 26,
1281      "metadata": {},
1282      "output_type": "execute_result"
1283     }
1284    ],
1285    "source": [
1286     "v, bp, t = is_interleave(bills[0], bills[1], bills[30], return_backpointers=True, return_table=True)\n",
1287     "print(show_table(t))\n",
1288     "print(show_backtrace_i(bp))\n",
1289     "v"
1290    ]
1291   },
1292   {
1293    "cell_type": "code",
1294    "execution_count": 27,
1295    "metadata": {},
1296    "outputs": [
1297     {
1298      "data": {
1299       "text/plain": [
1300        "[30]"
1301       ]
1302      },
1303      "execution_count": 27,
1304      "metadata": {},
1305      "output_type": "execute_result"
1306     }
1307    ],
1308    "source": [
1309     "[s for s in bills\n",
1310     "   if is_interleave_recursive(bills[0], bills[1], bills[s])]"
1311    ]
1312   },
1313   {
1314    "cell_type": "code",
1315    "execution_count": 28,
1316    "metadata": {},
1317    "outputs": [
1318     {
1319      "name": "stdout",
1320      "output_type": "stream",
1321      "text": [
1322       "1 loop, best of 3: 2.81 s per loop\n"
1323      ]
1324     }
1325    ],
1326    "source": [
1327     "%%timeit\n",
1328     "[s for s in bills\n",
1329     "   if is_interleave(bills[0], bills[1], bills[s])]"
1330    ]
1331   },
1332   {
1333    "cell_type": "code",
1334    "execution_count": 29,
1335    "metadata": {},
1336    "outputs": [
1337     {
1338      "name": "stdout",
1339      "output_type": "stream",
1340      "text": [
1341       "1 loop, best of 3: 916 ms per loop\n"
1342      ]
1343     }
1344    ],
1345    "source": [
1346     "%%timeit\n",
1347     "[s for s in bills\n",
1348     "   if is_interleave_rows(bills[0], bills[1], bills[s])]"
1349    ]
1350   },
1351   {
1352    "cell_type": "code",
1353    "execution_count": 30,
1354    "metadata": {},
1355    "outputs": [
1356     {
1357      "name": "stdout",
1358      "output_type": "stream",
1359      "text": [
1360       "1 loop, best of 3: 1.45 s per loop\n"
1361      ]
1362     }
1363    ],
1364    "source": [
1365     "%%timeit\n",
1366     "[s for s in bills\n",
1367     "   if is_interleave_rows2(bills[0], bills[1], bills[s])]"
1368    ]
1369   },
1370   {
1371    "cell_type": "code",
1372    "execution_count": 31,
1373    "metadata": {},
1374    "outputs": [
1375     {
1376      "name": "stdout",
1377      "output_type": "stream",
1378      "text": [
1379       "1 loop, best of 3: 705 ms per loop\n"
1380      ]
1381     }
1382    ],
1383    "source": [
1384     "%%timeit\n",
1385     "[s for s in bills\n",
1386     "   if is_interleave_recursive(bills[0], bills[1], bills[s])]"
1387    ]
1388   },
1389   {
1390    "cell_type": "markdown",
1391    "metadata": {
1392     "collapsed": true
1393    },
1394    "source": [
1395     "# Sense solution\n",
1396     "Took \n",
1397     "* 25.8 seconds to load file\n",
1398     "* 15203.9 seconds to find subsequences (4.22 hours; 4 hours, 13 minutes, 23.9 seconds)\n",
1399     "* 40083.8 seconds to check all interleavings (11.13 hours; 11 hours, 8 minutes, 3.8 seconds)\n",
1400     "\n",
1401     "Total of 15 hours 21 minutes 53.5 seconds."
1402    ]
1403   },
1404   {
1405    "cell_type": "code",
1406    "execution_count": 32,
1407    "metadata": {},
1408    "outputs": [
1409     {
1410      "data": {
1411       "text/plain": [
1412        "(4.223305555555555, 4, 13, 23.899999999999636)"
1413       ]
1414      },
1415      "execution_count": 32,
1416      "metadata": {},
1417      "output_type": "execute_result"
1418     }
1419    ],
1420    "source": [
1421     "rtime = 15203.9\n",
1422     "(rtime / 3600,\n",
1423     " int(rtime / 3600), \n",
1424     " int(rtime / 60 - int(rtime / 3600) * 60), \n",
1425     " rtime - int(rtime / 60) * 60\n",
1426     ")"
1427    ]
1428   },
1429   {
1430    "cell_type": "code",
1431    "execution_count": 33,
1432    "metadata": {},
1433    "outputs": [
1434     {
1435      "data": {
1436       "text/plain": [
1437        "(11.13438888888889, 11, 8, 3.8000000000029104)"
1438       ]
1439      },
1440      "execution_count": 33,
1441      "metadata": {},
1442      "output_type": "execute_result"
1443     }
1444    ],
1445    "source": [
1446     "rtime = 40083.8\n",
1447     "(rtime / 3600,\n",
1448     " int(rtime / 3600), \n",
1449     " int(rtime / 60 - int(rtime / 3600) * 60), \n",
1450     " rtime - int(rtime / 60) * 60\n",
1451     ")"
1452    ]
1453   },
1454   {
1455    "cell_type": "code",
1456    "execution_count": 34,
1457    "metadata": {},
1458    "outputs": [
1459     {
1460      "data": {
1461       "text/plain": [
1462        "(15.36486111111111, 15, 21, 53.5)"
1463       ]
1464      },
1465      "execution_count": 34,
1466      "metadata": {},
1467      "output_type": "execute_result"
1468     }
1469    ],
1470    "source": [
1471     "rtime = 25.8 + 15203.9 +40083.8\n",
1472     "(rtime / 3600,\n",
1473     " int(rtime / 3600), \n",
1474     " int(rtime / 60 - int(rtime / 3600) * 60), \n",
1475     " rtime - int(rtime / 60) * 60\n",
1476     ")"
1477    ]
1478   },
1479   {
1480    "cell_type": "markdown",
1481    "metadata": {
1482     "collapsed": true
1483    },
1484    "source": [
1485     "# Explanations"
1486    ]
1487   },
1488   {
1489    "cell_type": "code",
1490    "execution_count": 95,
1491    "metadata": {
1492     "collapsed": true
1493    },
1494    "outputs": [],
1495    "source": [
1496     "starget = 'acba'\n",
1497     "swrong = 'cdabcaca'\n",
1498     "sinterleave = 'abcacbba'\n",
1499     "ssubseq = 'aaccabab'"
1500    ]
1501   },
1502   {
1503    "cell_type": "code",
1504    "execution_count": 84,
1505    "metadata": {
1506     "collapsed": true
1507    },
1508    "outputs": [],
1509    "source": [
1510     "def show_subseq_md_table(short, long, table):\n",
1511     "    header = '|   |' + '|'.join('{}<br />{}'.format('<br />'.join(str(long[:i])), i) for i in range(len(long) + 1)) + '|'\n",
1512     "    separator = '|:---:' * (len(long) + 2) + '|'\n",
1513     "    rows = []\n",
1514     "    columns = sorted(set(k[1] for k in table))\n",
1515     "    for r in range(len(short) + 1):\n",
1516     "        row = '|{}<br />{}|'.format(r, short[:r])\n",
1517     "        row += '|'.join('T' if table[r, c] else '.' for c in columns)\n",
1518     "        row += '|'\n",
1519     "        rows += [row]\n",
1520     "    return '\\n'.join([header] + [separator] + rows)\n",
1521     "#     return '\\n'.join(\n",
1522     "#         ' '.join('T' if table[i, j] else '.' for j in sorted(set([k[1] for k in table])))\n",
1523     "#         for i in sorted(set([k[0] for k in table])))        "
1524    ]
1525   },
1526   {
1527    "cell_type": "code",
1528    "execution_count": 82,
1529    "metadata": {},
1530    "outputs": [
1531     {
1532      "name": "stdout",
1533      "output_type": "stream",
1534      "text": [
1535       ". . . . . . . . .\n",
1536       ". a a c c a b a b\n",
1537       ". . . c c a b a b\n",
1538       ". . . . . . b a b\n",
1539       ". . . . . . . a b\n",
1540       "AcCaBAb\n"
1541      ]
1542     }
1543    ],
1544    "source": [
1545     "v, bp, t = is_subseq(starget, ssubseq, return_backpointers=True, return_table=True)\n",
1546     "print(show_annotated_table(t, bp))\n",
1547     "print(show_backtrace_s(bp))"
1548    ]
1549   },
1550   {
1551    "cell_type": "code",
1552    "execution_count": 83,
1553    "metadata": {},
1554    "outputs": [
1555     {
1556      "name": "stdout",
1557      "output_type": "stream",
1558      "text": [
1559       "T T T T T T T T T\n",
1560       ". T T T T T T T T\n",
1561       ". . . T T T T T T\n",
1562       ". . . . . . T T T\n",
1563       ". . . . . . . T T\n"
1564      ]
1565     }
1566    ],
1567    "source": [
1568     "print(show_table(t))"
1569    ]
1570   },
1571   {
1572    "cell_type": "code",
1573    "execution_count": 85,
1574    "metadata": {},
1575    "outputs": [
1576     {
1577      "name": "stdout",
1578      "output_type": "stream",
1579      "text": [
1580       "|   |<br />0|a<br />1|a<br />a<br />2|a<br />a<br />c<br />3|a<br />a<br />c<br />c<br />4|a<br />a<br />c<br />c<br />a<br />5|a<br />a<br />c<br />c<br />a<br />b<br />6|a<br />a<br />c<br />c<br />a<br />b<br />a<br />7|a<br />a<br />c<br />c<br />a<br />b<br />a<br />b<br />8|\n",
1581       "|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|\n",
1582       "|0<br />|T|T|T|T|T|T|T|T|T|\n",
1583       "|1<br />a|.|T|T|T|T|T|T|T|T|\n",
1584       "|2<br />ac|.|.|.|T|T|T|T|T|T|\n",
1585       "|3<br />acb|.|.|.|.|.|.|T|T|T|\n",
1586       "|4<br />acba|.|.|.|.|.|.|.|T|T|\n"
1587      ]
1588     }
1589    ],
1590    "source": [
1591     "print(show_subseq_md_table(starget, ssubseq, t))"
1592    ]
1593   },
1594   {
1595    "cell_type": "markdown",
1596    "metadata": {},
1597    "source": [
1598     "|   |<br />0|a<br />1|a<br />a<br />2|a<br />a<br />c<br />3|a<br />a<br />c<br />c<br />4|a<br />a<br />c<br />c<br />a<br />5|a<br />a<br />c<br />c<br />a<br />b<br />6|a<br />a<br />c<br />c<br />a<br />b<br />a<br />7|a<br />a<br />c<br />c<br />a<br />b<br />a<br />b<br />8|\n",
1599     "|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|\n",
1600     "|0<br />|T|T|T|T|T|T|T|T|T|\n",
1601     "|1<br />a|.|T|T|T|T|T|T|T|T|\n",
1602     "|2<br />ac|.|.|.|T|T|T|T|T|T|\n",
1603     "|3<br />acb|.|.|.|.|.|.|T|T|T|\n",
1604     "|4<br />acba|.|.|.|.|.|.|.|T|T|"
1605    ]
1606   },
1607   {
1608    "cell_type": "code",
1609    "execution_count": 99,
1610    "metadata": {},
1611    "outputs": [
1612     {
1613      "name": "stdout",
1614      "output_type": "stream",
1615      "text": [
1616       ". . . . . . . . .\n",
1617       ". . . a b c a c a\n",
1618       ". . . . . c a c a\n",
1619       ". . . . . . . . .\n",
1620       ". . . . . . . . .\n",
1621       "ACa\n"
1622      ]
1623     }
1624    ],
1625    "source": [
1626     "v, bp, t = is_subseq(starget, swrong, return_backpointers=True, return_table=True)\n",
1627     "print(show_annotated_table(t, bp))\n",
1628     "print(show_backtrace_s(bp))"
1629    ]
1630   },
1631   {
1632    "cell_type": "code",
1633    "execution_count": 100,
1634    "metadata": {},
1635    "outputs": [
1636     {
1637      "name": "stdout",
1638      "output_type": "stream",
1639      "text": [
1640       "|   |<br />0|c<br />1|c<br />d<br />2|c<br />d<br />a<br />3|c<br />d<br />a<br />b<br />4|c<br />d<br />a<br />b<br />c<br />5|c<br />d<br />a<br />b<br />c<br />a<br />6|c<br />d<br />a<br />b<br />c<br />a<br />c<br />7|c<br />d<br />a<br />b<br />c<br />a<br />c<br />a<br />8|\n",
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1642       "|0<br />|T|T|T|T|T|T|T|T|T|\n",
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