09-resolving-the-bill/resolving-the-bill-solution.ipynb

   1 {
   2  "cells": [
   3   {
   4    "cell_type": "markdown",
   5    "metadata": {},
   6    "source": [
   7     "# Resolving the bill\n",
   8     "\n",
   9     "It's time to leave the hotel and pay your bill. Unfortunately, there's been some kind of foul-up in the hotel's admin system, and people's bills have been mixed up. Can you help the staff clarify what's happened?\n",
  10     "\n",
  11     "The bills are complex, but they are just strings of events that are billed. We can (without loss of generality) use letters for each different event, so we can treat the bills as strings of letters.\n",
  12     "\n",
  13     "The set of bills the staff have to work through are given as a bill on each line, with a leading number (an integer) that gives the index of the bill; the index number is separated from the bill by a colon.\n",
  14     "\n",
  15     "For instance, the bills could look like this:\n",
  16     "\n",
  17     "```\n",
  18     "0: accbadaadc\n",
  19     "1: bbbbaabada\n",
  20     "2: cdaacacadcddbccacdab\n",
  21     "3: bbcdabbaaabcbcadcaac\n",
  22     "4: accbbabbdbaaabadaadc\n",
  23     "5: acadcdddab\n",
  24     "6: aacccabaddcdaddaabdc\n",
  25     "```\n",
  26     "\n",
  27     "You know what you spent, so you've helpfully included your bill as the first line of the file, at index 0. \n",
  28     "\n",
  29     "You can find your bill in the mixed-up line at index 4, like this:\n",
  30     "\n",
  31     "```\n",
  32     "accbbabbdbaaabadaadc\n",
  33     "*** **  *   *    ***\n",
  34     "```\n",
  35     "\n",
  36     "(the stars indicate the bits that come from your bill). There's more than one way to extract your bill from that mixed-up line, and that's OK: you're just trying to find possible matches at the moment. \n",
  37     "\n",
  38     "Your bill is also in the line at index 6:\n",
  39     "\n",
  40     "```\n",
  41     "aacccabaddcdaddaabdc\n",
  42     " * ** ** *  *   * **\n",
  43     "```\n",
  44     "\n",
  45     "but you can't find your bill in any other lines. That means your bill occurs 2 times in this list of bills, if you exclude the line zero (which you added).\n",
  46     "\n",
  47     "## Part 1\n",
  48     "\n",
  49     "Given that your bill is at line 0, and the list of bills as [09-bills.txt](09-bills.txt), **how many _other_ lines contain your bill as a subsequence?**"
  50    ]
  51   },
  52   {
  53    "cell_type": "markdown",
  54    "metadata": {},
  55    "source": [
  56     "It seems there's some method behind the madness of the bills. Enough that you have hope of paying the bill and leaving soon enough to catch your flight home!\n",
  57     "\n",
  58     "Somewhere in the list of bills is a line that's a mixture of your bill and your friend's bill. Your bill is still on line 0. Your friend's bill is on line 1. In the example above, you can see that line 4 is the only line that's a mixture of your two bills.\n",
  59     "\n",
  60     "## Part 2\n",
  61     "Given that your bill is at line 0, your friend's is on line 1, and the list of bills is still in [09-bills.txt](09-bills.txt), **which line is a mixture of your bill and your friends's bill?** (There's only one such line.)"
  62    ]
  63   },
  64   {
  65    "cell_type": "markdown",
  66    "metadata": {},
  67    "source": [
  68     "Given two strings a and b and a target c, could c be formed form some interleaving/merge of a and b?\n",
  69     "\n",
  70     "For example,\n",
  71     "Given:\n",
  72     "s1 = \"aabcc\",\n",
  73     "s2 = \"dbbca\",\n",
  74     "\n",
  75     "When s3 = \"aadbbcbcac\", return true.\n",
  76     "When s3 = \"aadbbbaccc\", return false."
  77    ]
  78   },
  79   {
  80    "cell_type": "code",
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  85      "data": {
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  87        "148"
  88       ]
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  92      "output_type": "execute_result"
  93     }
  94    ],
  95    "source": [
  96     "with open('09-bills.txt') as f:\n",
  97     "    bills = {int(l.strip().split(': ')[0]): l.strip().split(': ')[1] for l  in f.readlines()}\n",
  98     "len(bills)"
  99    ]
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 108    "source": [
 109     "def show_table(table):\n",
 110     "    return '\\n'.join(\n",
 111     "        ' '.join('T' if table[i, j] else '.' for j in sorted(set([k[1] for k in table])))\n",
 112     "        for i in sorted(set([k[0] for k in table])))        "
 113    ]
 114   },
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 123     "def show_annotated_table(table, bps):\n",
 124     "    return '\\n'.join(' '.join('.' if (i, j) not in bps else bps[i, j][2] if table[i, j] else '.' for j in sorted(set([k[1] for k in table])))\n",
 125     "        for i in sorted(set([k[0] for k in table])))"
 126    ]
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 132     "## Part 1"
 133    ]
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 142    "source": [
 143     "def show_backtrace_s(bps):\n",
 144     "    i = max([0] + [k[0] for k in bps])\n",
 145     "    j = max([0] + [k[1] for k in bps])\n",
 146     "    chars = ''\n",
 147     "    if (i, j) in bps:\n",
 148     "        while i != 0 and j != 0:\n",
 149     "            if bps[i, j][3] == 'seq1':\n",
 150     "                chars += bps[i, j][2].upper()\n",
 151     "            else:\n",
 152     "                chars += bps[i, j][2]\n",
 153     "            i, j = bps[i, j][0], bps[i, j][1] \n",
 154     "        return ''.join(list(reversed(chars)))\n",
 155     "    else:\n",
 156     "        return ''"
 157    ]
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 166    "source": [
 167     "def is_subseq_recursive(s1, s2):\n",
 168     "    if not s1:\n",
 169     "        return True\n",
 170     "    elif len(s1) > len(s2):\n",
 171     "        return False\n",
 172     "    else:\n",
 173     "        if s1[-1] == s2[-1]:\n",
 174     "            return is_subseq_recursive(s1, s2[:-1]) or is_subseq_recursive(s1[:-1], s2[:-1])\n",
 175     "        else:\n",
 176     "            return is_subseq_recursive(s1, s2[:-1])"
 177    ]
 178   },
 179   {
 180    "cell_type": "code",
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 184    },
 185    "outputs": [],
 186    "source": [
 187     "def is_subseq(seq1, seq2, return_backpointers=False, return_table=False, debug=False):\n",
 188     "    \"\"\"Return true if seq1 is a subsequence of seq2.\n",
 189     "    If return_backpointers, also return the set of backpointers to\n",
 190     "    reconstruct the subsequence\"\"\"\n",
 191     "    \n",
 192     "    # dp_table[i, j] is True if first i characters of seq1 can\n",
 193     "    # be found in the first j characters of seq2\n",
 194     "  \n",
 195     "    dp_table = {(i, j): False\n",
 196     "               for i in range(len(seq1)+1)\n",
 197     "               for j in range(len(seq2)+1)}\n",
 198     "\n",
 199     "    backpointers = {}\n",
 200     "    \n",
 201     "    for i in range(len(seq1)+1):\n",
 202     "        for j in range(i, len(seq2)+1):\n",
 203     "            if i == 0:\n",
 204     "                dp_table[i, j] = True\n",
 205     "                if debug: print('aa', i, j, '!', '!', dp_table[i, j])\n",
 206     "            elif j == 0:\n",
 207     "                dp_table[i, j] = False\n",
 208     "                if debug: print('zz', i, j, '!', '!', dp_table[i, j])\n",
 209     "            else:\n",
 210     "                # extend by character from s2\n",
 211     "                if dp_table[i, j-1]:\n",
 212     "                    dp_table[i, j] = True\n",
 213     "                    backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
 214     "                    if debug: print('s2', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], dp_table[i, j])                \n",
 215     "                # extend by character from s1\n",
 216     "                if dp_table[i-1, j-1] and seq1[i-1] == seq2[j-1]:\n",
 217     "                    dp_table[i, j] = True\n",
 218     "                    backpointers[i, j] = (i-1, j-1, seq1[i-1], 'seq1')                \n",
 219     "                    if debug: print('s1', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], dp_table[i, j])\n",
 220     "                if not dp_table[i, j]:\n",
 221     "                    if debug: print('xx', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], dp_table[i, j]) \n",
 222     "    \n",
 223     "    if return_backpointers or return_table:\n",
 224     "        retval = [dp_table[len(seq1), len(seq2)]]\n",
 225     "        if return_backpointers:\n",
 226     "            retval += [backpointers]\n",
 227     "        if return_table:\n",
 228     "            retval += [dp_table]\n",
 229     "        return tuple(retval)\n",
 230     "    else:\n",
 231     "        return dp_table[len(seq1), len(seq2)]"
 232    ]
 233   },
 234   {
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 239    },
 240    "outputs": [],
 241    "source": [
 242     "def is_subseq_rows(seq1, seq2, return_backpointers=False, debug=False):\n",
 243     "    \"\"\"Return true if seq1 is a subsequence of seq2.\n",
 244     "    If return_backpointers, also return the set of backpointers to\n",
 245     "    reconstruct the subsequence\"\"\"\n",
 246     "    \n",
 247     "    # dp_table[i, j] is True if first i characters of seq1 can\n",
 248     "    # be found in the first j characters of seq2\n",
 249     "  \n",
 250     "    backpointers = {}\n",
 251     "    \n",
 252     "    for i in range(len(seq1)+1):\n",
 253     "        row = [False] * (len(seq2)+1)\n",
 254     "        for j in range(i, len(seq2)+1):\n",
 255     "            if i == 0:\n",
 256     "                row[j] = True\n",
 257     "                if debug: print('aa', i, j, '!', '!', row[j])\n",
 258     "            elif j == 0:\n",
 259     "                row[j] = False\n",
 260     "                if debug: print('zz', i, j, '!', '!', row[j])\n",
 261     "            else:\n",
 262     "                # extend by character from s2\n",
 263     "                if row[j-1]:\n",
 264     "                    row[j] = True\n",
 265     "                    backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
 266     "                    if debug: print('s2', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], row[j])                \n",
 267     "                # extend by character from s1\n",
 268     "                if previous_row[j-1] and seq1[i-1] == seq2[j-1]:\n",
 269     "                    row[j] = True\n",
 270     "                    backpointers[i, j] = (i-1, j-1, seq1[i-1], 'seq1')                \n",
 271     "                    if debug: print('s1', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], row[j])\n",
 272     "                if not row[j]:\n",
 273     "                    if debug: print('xx', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], row[j])\n",
 274     "        previous_row = row\n",
 275     "    \n",
 276     "    if return_backpointers:\n",
 277     "        retval = [row[-1]]\n",
 278     "        if return_backpointers:\n",
 279     "            retval += [backpointers]\n",
 280     "        return tuple(retval)\n",
 281     "    else:\n",
 282     "        return row[-1]"
 283    ]
 284   },
 285   {
 286    "cell_type": "code",
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 293        "22"
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 298      "output_type": "execute_result"
 299     }
 300    ],
 301    "source": [
 302     "sum(1 for s in bills\n",
 303     "   if s != 0\n",
 304     "   if is_subseq(bills[0], bills[s]))"
 305    ]
 306   },
 307   {
 308    "cell_type": "code",
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 321     }
 322    ],
 323    "source": [
 324     "sum(1 for s in bills\n",
 325     "   if s != 0\n",
 326     "   if is_subseq_rows(bills[0], bills[s]))"
 327    ]
 328   },
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 338       "1 loop, best of 3: 8.02 s per loop\n"
 339      ]
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 341    ],
 342    "source": [
 343     "%%timeit\n",
 344     "sum(1 for s in bills\n",
 345     "   if s != 0\n",
 346     "   if is_subseq(bills[0], bills[s]))"
 347    ]
 348   },
 349   {
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 354     {
 355      "name": "stdout",
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 357      "text": [
 358       "1 loop, best of 3: 3.04 s per loop\n"
 359      ]
 360     }
 361    ],
 362    "source": [
 363     "%%timeit\n",
 364     "sum(1 for s in bills\n",
 365     "   if s != 0\n",
 366     "   if is_subseq_rows(bills[0], bills[s]))"
 367    ]
 368   },
 369   {
 370    "cell_type": "code",
 371    "execution_count": 9,
 372    "metadata": {
 373     "scrolled": true
 374    },
 375    "outputs": [
 376     {
 377      "data": {
 378       "text/plain": [
 379        "[11,\n",
 380        " 21,\n",
 381        " 25,\n",
 382        " 30,\n",
 383        " 33,\n",
 384        " 38,\n",
 385        " 43,\n",
 386        " 45,\n",
 387        " 48,\n",
 388        " 50,\n",
 389        " 52,\n",
 390        " 55,\n",
 391        " 56,\n",
 392        " 61,\n",
 393        " 75,\n",
 394        " 80,\n",
 395        " 91,\n",
 396        " 103,\n",
 397        " 104,\n",
 398        " 113,\n",
 399        " 144,\n",
 400        " 146]"
 401       ]
 402      },
 403      "execution_count": 9,
 404      "metadata": {},
 405      "output_type": "execute_result"
 406     }
 407    ],
 408    "source": [
 409     "[s for s in bills\n",
 410     "   if s != 0\n",
 411     "   if is_subseq(bills[0], bills[s])]"
 412    ]
 413   },
 414   {
 415    "cell_type": "code",
 416    "execution_count": 65,
 417    "metadata": {},
 418    "outputs": [
 419     {
 420      "name": "stdout",
 421      "output_type": "stream",
 422      "text": [
 423       "CPU times: user 168 ms, sys: 0 ns, total: 168 ms\n",
 424       "Wall time: 166 ms\n"
 425      ]
 426     },
 427     {
 428      "data": {
 429       "text/plain": [
 430        "(True, False)"
 431       ]
 432      },
 433      "execution_count": 65,
 434      "metadata": {},
 435      "output_type": "execute_result"
 436     }
 437    ],
 438    "source": [
 439     "%time is_subseq(bills[0], bills[11]), is_subseq(bills[0], bills[3])"
 440    ]
 441   },
 442   {
 443    "cell_type": "code",
 444    "execution_count": 73,
 445    "metadata": {
 446     "collapsed": true
 447    },
 448    "outputs": [],
 449    "source": [
 450     "# %time is_subseq_recursive(bills[0], bills[11])"
 451    ]
 452   },
 453   {
 454    "cell_type": "code",
 455    "execution_count": 39,
 456    "metadata": {},
 457    "outputs": [
 458     {
 459      "name": "stdout",
 460      "output_type": "stream",
 461      "text": [
 462       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
 463       ". c g d b h c e c a b h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 464       ". . g d b h c e c a b h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 465       ". . . d b h c e c a b h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 466       ". . . . . h c e c a b h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 467       ". . . . . . c e c a b h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 468       ". . . . . . . . . a b h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 469       ". . . . . . . . . . b h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 470       ". . . . . . . . . . . h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 471       ". . . . . . . . . . . . . . e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 472       ". . . . . . . . . . . . . . . g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 473       ". . . . . . . . . . . . . . . . . a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 474       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 475       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 476       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 477       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 478       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 479       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 480       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 481       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 482       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 483       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 484       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 485       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 486       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 487       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 488       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 489       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 490       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 491       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 492       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 493       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 494       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 495       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 496       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 497       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 498       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 499       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 500       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 501       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 502       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 503       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 504       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 505       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 506       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 507       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 508       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 509       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 510       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
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 690     "        return s2 == s3\n",
 691     "    elif not s2:\n",
 692     "        return s1 == s3\n",
 693     "    else:\n",
 694     "        if s1[-1] == s2[-1] and s1[-1] == s3[-1]:\n",
 695     "            return is_interleave_recursive(s1[:-1], s2, s3[:-1]) or is_interleave(s1, s2[:-1], s3[:-1])\n",
 696     "        elif s1[-1] == s3[-1]:\n",
 697     "            return is_interleave_recursive(s1[:-1], s2, s3[:-1])\n",
 698     "        elif s2[-1] == s3[-1]:\n",
 699     "            return is_interleave(s1, s2[:-1], s3[:-1])\n",
 700     "        else:\n",
 701     "            return False"
 702    ]
 703   },
 704   {
 705    "cell_type": "code",
 706    "execution_count": 40,
 707    "metadata": {
 708     "collapsed": true
 709    },
 710    "outputs": [],
 711    "source": [
 712     "def is_interleave(seq1, seq2, seq3, return_backpointers=False, return_table=False, debug=False):\n",
 713     "    \"\"\"Return true if seq3 is some interleaved merge of seq1 and seq2.\n",
 714     "    If return_backpointers, also return the set of backpointers to\n",
 715     "    reconstruct the interleaving\"\"\"\n",
 716     "    \n",
 717     "    # dp_table[i, j] is True if first i+j characters of seq is made up of \n",
 718     "    # an interleaving of the first i characters of seq1 and the \n",
 719     "    # first j characters of seq2\n",
 720     "    \n",
 721     "    if len(seq1) + len(seq2) != len(seq3):\n",
 722     "        if return_backpointers or return_table:\n",
 723     "            retval = [False]\n",
 724     "            if return_backpointers:\n",
 725     "                retval += [{}]\n",
 726     "            if return_table:\n",
 727     "                retval += [{}]\n",
 728     "            return tuple(retval)\n",
 729     "        else:\n",
 730     "            return False\n",
 731     "    \n",
 732     "    dp_table = {(i, j): False\n",
 733     "               for i in range(len(seq1)+1)\n",
 734     "               for j in range(len(seq2)+1)}\n",
 735     "\n",
 736     "    backpointers = {}\n",
 737     "\n",
 738     "    for i in range(len(seq1)+1):\n",
 739     "        for j in range(len(seq2)+1):\n",
 740     "            if i == 0 and j == 0:\n",
 741     "                dp_table[i, j] = True\n",
 742     "                if debug: print('xxxx', i, j, '!', '!', '!', dp_table[i, j])\n",
 743     "            elif i == 0:\n",
 744     "                # extend by character from seq2\n",
 745     "                if dp_table[i, j-1] and seq2[j-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 746     "                    dp_table[i, j] = True\n",
 747     "                    backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
 748     "                if debug: print('seq2', i, j, '!', seq2[j-1], seq3[i+j-1], dp_table[i, j])\n",
 749     "            elif j == 0:\n",
 750     "                # extend by character from seq1\n",
 751     "                if dp_table[i-1, j] and seq1[i-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 752     "                    dp_table[i, j] = True\n",
 753     "                    backpointers[i, j] = (i-1, j, seq1[i-1], 'seq1')\n",
 754     "                if debug: print('seq1', i, j, seq1[i-1], '!', seq3[i+j-1], dp_table[i, j])\n",
 755     "            else:\n",
 756     "                # extend by character from seq2\n",
 757     "                if dp_table[i, j-1] and seq2[j-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 758     "                    dp_table[i, j] = True\n",
 759     "                    backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
 760     "                    if debug: print('seq2', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], dp_table[i, j])                \n",
 761     "                # extend by character from seq1\n",
 762     "                if dp_table[i-1, j] and seq1[i-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 763     "                    dp_table[i, j] = True\n",
 764     "                    backpointers[i, j] = (i-1, j, seq1[i-1], 'seq1')                \n",
 765     "                    if debug: print('seq1', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], dp_table[i, j])\n",
 766     "                if not dp_table[i, j]:\n",
 767     "                    if debug: print('xxxx', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], dp_table[i, j])\n",
 768     "\n",
 769     "    if return_backpointers or return_table:\n",
 770     "        retval = [dp_table[len(seq1), len(seq2)]]\n",
 771     "        if return_backpointers:\n",
 772     "            retval += [backpointers]\n",
 773     "        if return_table:\n",
 774     "            retval += [dp_table]\n",
 775     "        return tuple(retval)\n",
 776     "    else:\n",
 777     "        return dp_table[len(seq1), len(seq2)]"
 778    ]
 779   },
 780   {
 781    "cell_type": "code",
 782    "execution_count": 40,
 783    "metadata": {
 784     "collapsed": true
 785    },
 786    "outputs": [],
 787    "source": [
 788     "def is_interleave_rows(seq1, seq2, seq3, return_backpointers=False, debug=False):\n",
 789     "    \"\"\"Return true if seq3 is some interleaved merge of seq1 and seq2.\n",
 790     "    If return_backpointers, also return the set of backpointers to\n",
 791     "    reconstruct the interleaving.\n",
 792     "    \n",
 793     "    This version doesn't build the whole table, just keeps the current and previous rows\"\"\"\n",
 794     "    \n",
 795     "    # dp_table[i, j] is True if first i+j characters of seq is made up of \n",
 796     "    # an interleaving of the first i characters of seq1 and the \n",
 797     "    # first j characters of seq2\n",
 798     "    \n",
 799     "    if len(seq1) + len(seq2) != len(seq3):\n",
 800     "        if return_backpointers:\n",
 801     "            retval = [False]\n",
 802     "            if return_backpointers:\n",
 803     "                retval += [{}]\n",
 804     "            return tuple(retval)\n",
 805     "        else:\n",
 806     "            return False\n",
 807     "    \n",
 808     "\n",
 809     "    backpointers = {}\n",
 810     "\n",
 811     "    for i in range(len(seq1)+1):\n",
 812     "        row = [False] * (len(seq2)+1)\n",
 813     "        for j in range(len(seq2)+1):\n",
 814     "            if i == 0 and j == 0:\n",
 815     "                row[j] = True\n",
 816     "                if debug: print('xxxx', i, j, '!', '!', '!', row[j])\n",
 817     "            elif i == 0:\n",
 818     "                # extend by character from seq2\n",
 819     "                if row[j-1] and seq2[j-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 820     "                    row[j] = True\n",
 821     "                    backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
 822     "                if debug: print('seq2', i, j, '!', seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])\n",
 823     "            elif j == 0:\n",
 824     "                # extend by character from seq1\n",
 825     "                if previous_row[j] and seq1[i-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 826     "                    row[j] = True\n",
 827     "                    backpointers[i, j] = (i-1, j, seq1[i-1], 'seq1')\n",
 828     "                if debug: print('seq1', i, j, seq1[i-1], '!', seq3[i+j-1], row[j])\n",
 829     "            else:\n",
 830     "                # extend by character from seq2\n",
 831     "                if row[j-1] and seq2[j-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 832     "                    row[j] = True\n",
 833     "                    backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
 834     "                    if debug: print('seq2', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])                \n",
 835     "                # extend by character from seq1\n",
 836     "                if previous_row[j] and seq1[i-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 837     "                    row[j] = True\n",
 838     "                    backpointers[i, j] = (i-1, j, seq1[i-1], 'seq1')                \n",
 839     "                    if debug: print('seq1', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])\n",
 840     "                if not row[j]:\n",
 841     "                    if debug: print('xxxx', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])\n",
 842     "        previous_row = row\n",
 843     "\n",
 844     "    if return_backpointers:\n",
 845     "        retval = [row[-1]]\n",
 846     "        if return_backpointers:\n",
 847     "            retval += [backpointers]\n",
 848     "        return tuple(retval)\n",
 849     "    else:\n",
 850     "        return row[-1]"
 851    ]
 852   },
 853   {
 854    "cell_type": "code",
 855    "execution_count": 46,
 856    "metadata": {
 857     "collapsed": true
 858    },
 859    "outputs": [],
 860    "source": [
 861     "def is_interleave_rows2(seq1, seq2, seq3, return_backpointers=False, debug=False):\n",
 862     "    \"\"\"Return true if seq3 is some interleaved merge of seq1 and seq2.\n",
 863     "    If return_backpointers, also return the set of backpointers to\n",
 864     "    reconstruct the interleaving.\n",
 865     "    \n",
 866     "    This version doesn't keep the whole table, just the current and previous\n",
 867     "    rows. It also builds the current row as it goes along, rather than\n",
 868     "    building the whole row and updating elements as required.\"\"\"\n",
 869     "    \n",
 870     "    # dp_table[i, j] is True if first i+j characters of seq is made up of \n",
 871     "    # an interleaving of the first i characters of seq1 and the \n",
 872     "    # first j characters of seq2\n",
 873     "    \n",
 874     "    if len(seq1) + len(seq2) != len(seq3):\n",
 875     "        if return_backpointers:\n",
 876     "            retval = [False]\n",
 877     "            if return_backpointers:\n",
 878     "                retval += [{}]\n",
 879     "            return tuple(retval)\n",
 880     "        else:\n",
 881     "            return False\n",
 882     "    \n",
 883     "\n",
 884     "    backpointers = {}\n",
 885     "\n",
 886     "    for i in range(len(seq1)+1):\n",
 887     "        row = []\n",
 888     "        for j in range(len(seq2)+1):\n",
 889     "            if i == 0 and j == 0:\n",
 890     "                row += [True]\n",
 891     "                if debug: print('xxxx', i, j, '!', '!', '!', row[j])\n",
 892     "            elif i == 0:\n",
 893     "                # extend by character from seq2\n",
 894     "                if row[j-1] and seq2[j-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 895     "                    row += [True]\n",
 896     "                    backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
 897     "                else:\n",
 898     "                    row += [False]\n",
 899     "                if debug: print('seq2', i, j, '!', seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])\n",
 900     "            elif j == 0:\n",
 901     "                # extend by character from seq1\n",
 902     "                if previous_row[j] and seq1[i-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 903     "                    row += [True]\n",
 904     "                    backpointers[i, j] = (i-1, j, seq1[i-1], 'seq1')\n",
 905     "                else:\n",
 906     "                    row += [False]\n",
 907     "                if debug: print('seq1', i, j, seq1[i-1], '!', seq3[i+j-1], row[j])\n",
 908     "            else:\n",
 909     "                # extend by character from seq2\n",
 910     "                if row[j-1] and seq2[j-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 911     "                    row += [True]\n",
 912     "                    backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
 913     "                    if debug: print('seq2', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])                \n",
 914     "                # extend by character from seq1\n",
 915     "                elif previous_row[j] and seq1[i-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 916     "                    row += [True]\n",
 917     "                    backpointers[i, j] = (i-1, j, seq1[i-1], 'seq1')                \n",
 918     "                    if debug: print('seq1', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])\n",
 919     "                else:\n",
 920     "                    row += [False]\n",
 921     "                    if debug: print('xxxx', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])\n",
 922     "        previous_row = row\n",
 923     "\n",
 924     "    if return_backpointers:\n",
 925     "        retval = [row[-1]]\n",
 926     "        if return_backpointers:\n",
 927     "            retval += [backpointers]\n",
 928     "        return tuple(retval)\n",
 929     "    else:\n",
 930     "        return row[-1]"
 931    ]
 932   },
 933   {
 934    "cell_type": "code",
 935    "execution_count": 41,
 936    "metadata": {
 937     "collapsed": true
 938    },
 939    "outputs": [],
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 941     "def show_backtrace_i(bps):\n",
 942     "    i = max([0] + [k[0] for k in bps])\n",
 943     "    j = max([0] + [k[1] for k in bps])\n",
 944     "    chars = ''\n",
 945     "    if (i, j) in bps:\n",
 946     "        while i != 0 or j != 0:\n",
 947     "            if bps[i, j][3] == 'seq1':\n",
 948     "                chars += bps[i, j][2].upper()\n",
 949     "            else:\n",
 950     "                chars += bps[i, j][2]\n",
 951     "            i, j = bps[i, j][0], bps[i, j][1] \n",
 952     "        return ''.join(list(reversed(chars)))\n",
 953     "    else:\n",
 954     "        return ''"
 955    ]
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1016     "[s for s in bills\n",
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1029       "T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1030       "T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1031       "T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1032       ". T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1033       ". T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1034       ". . T T T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1035       ". . . . T T T T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1036       ". . . . . . . . T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1037       ". . . . . . . . T T T T T T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1038       ". . . . . . . . . T . . T . T T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1039       ". . . . . . . . . T . . . . . . T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1040       ". . . . . . . . . . . . . . . . . T T T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1041       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . T . T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1042       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . T T . T T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1043       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . T . . . . T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1044       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
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1280      "text": [
1281       "1 loop, best of 3: 2.68 s per loop\n"
1282      ]
1283     }
1284    ],
1285    "source": [
1286     "%%timeit\n",
1287     "[s for s in bills\n",
1288     "   if is_interleave(bills[0], bills[1], bills[s])]"
1289    ]
1290   },
1291   {
1292    "cell_type": "code",
1293    "execution_count": 42,
1294    "metadata": {},
1295    "outputs": [
1296     {
1297      "name": "stdout",
1298      "output_type": "stream",
1299      "text": [
1300       "1 loop, best of 3: 1.06 s per loop\n"
1301      ]
1302     }
1303    ],
1304    "source": [
1305     "%%timeit\n",
1306     "[s for s in bills\n",
1307     "   if is_interleave_rows(bills[0], bills[1], bills[s])]"
1308    ]
1309   },
1310   {
1311    "cell_type": "code",
1312    "execution_count": 49,
1313    "metadata": {},
1314    "outputs": [
1315     {
1316      "name": "stdout",
1317      "output_type": "stream",
1318      "text": [
1319       "1 loop, best of 3: 1.56 s per loop\n"
1320      ]
1321     }
1322    ],
1323    "source": [
1324     "%%timeit\n",
1325     "[s for s in bills\n",
1326     "   if is_interleave_rows2(bills[0], bills[1], bills[s])]"
1327    ]
1328   },
1329   {
1330    "cell_type": "code",
1331    "execution_count": 71,
1332    "metadata": {},
1333    "outputs": [
1334     {
1335      "name": "stdout",
1336      "output_type": "stream",
1337      "text": [
1338       "1 loop, best of 3: 660 ms per loop\n"
1339      ]
1340     }
1341    ],
1342    "source": [
1343     "%%timeit\n",
1344     "[s for s in bills\n",
1345     "   if is_interleave_recursive(bills[0], bills[1], bills[s])]"
1346    ]
1347   },
1348   {
1349    "cell_type": "markdown",
1350    "metadata": {
1351     "collapsed": true
1352    },
1353    "source": [
1354     "# Sense solution\n",
1355     "Took \n",
1356     "* 22.9 seconds to load file\n",
1357     "* 14906.8 seconds to find subsequences (4.14 hours; 4 hours, 8 minutes, 26.8 seconds)\n",
1358     "* 41726.9 seconds to check all interleavings (11.59 hours; 11 hours, 35 minutes, 26.9 seconds)\n",
1359     "\n",
1360     "Total of 15 hours 44 minutes 16.6 seconds."
1361    ]
1362   },
1363   {
1364    "cell_type": "code",
1365    "execution_count": 19,
1366    "metadata": {},
1367    "outputs": [
1368     {
1369      "data": {
1370       "text/plain": [
1371        "(4.140777777777777, 4, 8, 26.799999999999272)"
1372       ]
1373      },
1374      "execution_count": 19,
1375      "metadata": {},
1376      "output_type": "execute_result"
1377     }
1378    ],
1379    "source": [
1380     "rtime = 14906.8\n",
1381     "(rtime / 3600,\n",
1382     " int(rtime / 3600), \n",
1383     " int(rtime / 60 - int(rtime / 3600) * 60), \n",
1384     " rtime - int(rtime / 60) * 60\n",
1385     ")"
1386    ]
1387   },
1388   {
1389    "cell_type": "code",
1390    "execution_count": 20,
1391    "metadata": {},
1392    "outputs": [
1393     {
1394      "data": {
1395       "text/plain": [
1396        "(11.590805555555557, 11, 35, 26.900000000001455)"
1397       ]
1398      },
1399      "execution_count": 20,
1400      "metadata": {},
1401      "output_type": "execute_result"
1402     }
1403    ],
1404    "source": [
1405     "rtime = 41726.9 \n",
1406     "(rtime / 3600,\n",
1407     " int(rtime / 3600), \n",
1408     " int(rtime / 60 - int(rtime / 3600) * 60), \n",
1409     " rtime - int(rtime / 60) * 60\n",
1410     ")"
1411    ]
1412   },
1413   {
1414    "cell_type": "code",
1415    "execution_count": 21,
1416    "metadata": {},
1417    "outputs": [
1418     {
1419      "data": {
1420       "text/plain": [
1421        "(15.737944444444445, 15, 44, 16.599999999998545)"
1422       ]
1423      },
1424      "execution_count": 21,
1425      "metadata": {},
1426      "output_type": "execute_result"
1427     }
1428    ],
1429    "source": [
1430     "rtime = 22.9 + 14906.8 + 41726.9 \n",
1431     "(rtime / 3600,\n",
1432     " int(rtime / 3600), \n",
1433     " int(rtime / 60 - int(rtime / 3600) * 60), \n",
1434     " rtime - int(rtime / 60) * 60\n",
1435     ")"
1436    ]
1437   },
1438   {
1439    "cell_type": "code",
1440    "execution_count": null,
1441    "metadata": {
1442     "collapsed": true
1443    },
1444    "outputs": [],
1445    "source": []
1446   }
1447  ],
1448  "metadata": {
1449   "kernelspec": {
1450    "display_name": "Python 3",
1451    "language": "python",
1452    "name": "python3"
1453   },
1454   "language_info": {
1455    "codemirror_mode": {
1456     "name": "ipython",
1457     "version": 3
1458    },
1459    "file_extension": ".py",
1460    "mimetype": "text/x-python",
1461    "name": "python",
1462    "nbconvert_exporter": "python",
1463    "pygments_lexer": "ipython3",
1464    "version": "3.5.2+"
1465   }
1466  },
1467  "nbformat": 4,
1468  "nbformat_minor": 1
1469 }