09-resolving-the-bill/resolving-the-bill-solution.ipynb

   1 {
   2  "cells": [
   3   {
   4    "cell_type": "markdown",
   5    "metadata": {},
   6    "source": [
   7     "# Resolving the bill\n",
   8     "\n",
   9     "It's time to leave the hotel and pay your bill. Unfortunately, there's been some kind of foul-up in the hotel's admin system, and people's bills have been mixed up. Can you help the staff clarify what's happened?\n",
  10     "\n",
  11     "The bills are complex, but they are just strings of events that are billed. We can (without loss of generality) use letters for each different event, so we can treat the bills as strings of letters.\n",
  12     "\n",
  13     "The set of bills the staff have to work through are given as a bill on each line, with a leading number (an integer) that gives the index of the bill; the index number is separated from the bill by a colon.\n",
  14     "\n",
  15     "For instance, the bills could look like this:\n",
  16     "\n",
  17     "```\n",
  18     "0: accbadaadc\n",
  19     "1: bbbbaabada\n",
  20     "2: cdaacacadcddbccacdab\n",
  21     "3: bbcdabbaaabcbcadcaac\n",
  22     "4: accbbabbdbaaabadaadc\n",
  23     "5: acadcdddab\n",
  24     "6: aacccabaddcdaddaabdc\n",
  25     "```\n",
  26     "\n",
  27     "You know what you spent, so you've helpfully included your bill as the first line of the file, at index 0. \n",
  28     "\n",
  29     "You can find your bill in the mixed-up line at index 4, like this:\n",
  30     "\n",
  31     "```\n",
  32     "accbbabbdbaaabadaadc\n",
  33     "*** **  *   *    ***\n",
  34     "```\n",
  35     "\n",
  36     "(the stars indicate the bits that come from your bill). There's more than one way to extract your bill from that mixed-up line, and that's OK: you're just trying to find possible matches at the moment. \n",
  37     "\n",
  38     "Your bill is also in the line at index 6:\n",
  39     "\n",
  40     "```\n",
  41     "aacccabaddcdaddaabdc\n",
  42     " * ** ** *  *   * **\n",
  43     "```\n",
  44     "\n",
  45     "but you can't find your bill in any other lines. That means your bill occurs 2 times in this list of bills, if you exclude the line zero (which you added).\n",
  46     "\n",
  47     "## Part 1\n",
  48     "\n",
  49     "Given that your bill is at line 0, and the list of bills as [09-bills.txt](09-bills.txt), **how many _other_ lines contain your bill as a subsequence?**"
  50    ]
  51   },
  52   {
  53    "cell_type": "markdown",
  54    "metadata": {},
  55    "source": [
  56     "It seems there's some method behind the madness of the bills. Enough that you have hope of paying the bill and leaving soon enough to catch your flight home!\n",
  57     "\n",
  58     "Somewhere in the list of bills is a line that's a mixture of your bill and your friend's bill. Your bill is still on line 0. Your friend's bill is on line 1. In the example above, you can see that line 4 is the only line that's a mixture of your two bills.\n",
  59     "\n",
  60     "## Part 2\n",
  61     "Given that your bill is at line 0, your friend's is on line 1, and the list of bills is still in [09-bills.txt](09-bills.txt), **which line is a mixture of your bill and your friends's bill?** (There's only one such line.)"
  62    ]
  63   },
  64   {
  65    "cell_type": "markdown",
  66    "metadata": {},
  67    "source": [
  68     "Given two strings a and b and a target c, could c be formed form some interleaving/merge of a and b?\n",
  69     "\n",
  70     "For example,\n",
  71     "Given:\n",
  72     "s1 = \"aabcc\",\n",
  73     "s2 = \"dbbca\",\n",
  74     "\n",
  75     "When s3 = \"aadbbcbcac\", return true.\n",
  76     "When s3 = \"aadbbbaccc\", return false."
  77    ]
  78   },
  79   {
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  86    "source": [
  87     "import sys\n",
  88     "sys.setrecursionlimit(10**6)"
  89    ]
  90   },
  91   {
  92    "cell_type": "code",
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  99        "148"
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 105     }
 106    ],
 107    "source": [
 108     "with open('09-bills.txt') as f:\n",
 109     "    bills = {int(l.strip().split(': ')[0]): l.strip().split(': ')[1] for l  in f.readlines()}\n",
 110     "len(bills)"
 111    ]
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 120    "source": [
 121     "def show_table(table):\n",
 122     "    return '\\n'.join(\n",
 123     "        ' '.join('T' if table[i, j] else '.' for j in sorted(set([k[1] for k in table])))\n",
 124     "        for i in sorted(set([k[0] for k in table])))        "
 125    ]
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 135     "def show_annotated_table(table, bps):\n",
 136     "    return '\\n'.join(' '.join('.' if (i, j) not in bps else bps[i, j][2] if table[i, j] else '.' for j in sorted(set([k[1] for k in table])))\n",
 137     "        for i in sorted(set([k[0] for k in table])))"
 138    ]
 139   },
 140   {
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 144     "## Part 1"
 145    ]
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 154    "source": [
 155     "def show_backtrace_s(bps):\n",
 156     "    i = max([0] + [k[0] for k in bps])\n",
 157     "    j = max([0] + [k[1] for k in bps])\n",
 158     "    chars = ''\n",
 159     "    if (i, j) in bps:\n",
 160     "        while i != 0 and j != 0:\n",
 161     "            if bps[i, j][3] == 'seq1':\n",
 162     "                chars += bps[i, j][2].upper()\n",
 163     "            else:\n",
 164     "                chars += bps[i, j][2]\n",
 165     "            i, j = bps[i, j][0], bps[i, j][1] \n",
 166     "        return ''.join(list(reversed(chars)))\n",
 167     "    else:\n",
 168     "        return ''"
 169    ]
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 177    "outputs": [],
 178    "source": [
 179     "def is_subseq_recursive(s1, s2):\n",
 180     "    if not s1:\n",
 181     "        return True\n",
 182     "    elif len(s1) > len(s2):\n",
 183     "        return False\n",
 184     "    else:\n",
 185     "        if s1[-1] == s2[-1]:\n",
 186     "            return is_subseq_recursive(s1, s2[:-1]) or is_subseq_recursive(s1[:-1], s2[:-1])\n",
 187     "        else:\n",
 188     "            return is_subseq_recursive(s1, s2[:-1])"
 189    ]
 190   },
 191   {
 192    "cell_type": "code",
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 198    "source": [
 199     "def is_subseq_greedy(s1, s2):\n",
 200     "    i = j = 0\n",
 201     "    while i < len(s1) and j < len(s2):\n",
 202     "        if s1[i] == s2[j]:\n",
 203     "            i += 1\n",
 204     "        j += 1\n",
 205     "    return i == len(s1)"
 206    ]
 207   },
 208   {
 209    "cell_type": "code",
 210    "execution_count": 9,
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 213    },
 214    "outputs": [],
 215    "source": [
 216     "def is_subseq(seq1, seq2, return_backpointers=False, return_table=False, debug=False):\n",
 217     "    \"\"\"Return true if seq1 is a subsequence of seq2.\n",
 218     "    If return_backpointers, also return the set of backpointers to\n",
 219     "    reconstruct the subsequence\"\"\"\n",
 220     "    \n",
 221     "    # dp_table[i, j] is True if first i characters of seq1 can\n",
 222     "    # be found in the first j characters of seq2\n",
 223     "  \n",
 224     "    dp_table = {(i, j): False\n",
 225     "               for i in range(len(seq1)+1)\n",
 226     "               for j in range(len(seq2)+1)}\n",
 227     "\n",
 228     "    backpointers = {}\n",
 229     "    \n",
 230     "    for i in range(len(seq1)+1):\n",
 231     "        for j in range(i, len(seq2)+1):\n",
 232     "            if i == 0:\n",
 233     "                dp_table[i, j] = True\n",
 234     "                if debug: print('aa', i, j, '!', '!', dp_table[i, j])\n",
 235     "            elif j == 0:\n",
 236     "                dp_table[i, j] = False\n",
 237     "                if debug: print('zz', i, j, '!', '!', dp_table[i, j])\n",
 238     "            else:\n",
 239     "                # extend by character from s2\n",
 240     "                if dp_table[i, j-1]:\n",
 241     "                    dp_table[i, j] = True\n",
 242     "                    backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
 243     "                    if debug: print('s2', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], dp_table[i, j])                \n",
 244     "                # extend by character from s1\n",
 245     "                if dp_table[i-1, j-1] and seq1[i-1] == seq2[j-1]:\n",
 246     "                    dp_table[i, j] = True\n",
 247     "                    backpointers[i, j] = (i-1, j-1, seq1[i-1], 'seq1')                \n",
 248     "                    if debug: print('s1', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], dp_table[i, j])\n",
 249     "                if not dp_table[i, j]:\n",
 250     "                    if debug: print('xx', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], dp_table[i, j]) \n",
 251     "    \n",
 252     "    if return_backpointers or return_table:\n",
 253     "        retval = [dp_table[len(seq1), len(seq2)]]\n",
 254     "        if return_backpointers:\n",
 255     "            retval += [backpointers]\n",
 256     "        if return_table:\n",
 257     "            retval += [dp_table]\n",
 258     "        return tuple(retval)\n",
 259     "    else:\n",
 260     "        return dp_table[len(seq1), len(seq2)]"
 261    ]
 262   },
 263   {
 264    "cell_type": "code",
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 268    },
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 270    "source": [
 271     "def is_subseq_rows(seq1, seq2, return_backpointers=False, debug=False):\n",
 272     "    \"\"\"Return true if seq1 is a subsequence of seq2.\n",
 273     "    If return_backpointers, also return the set of backpointers to\n",
 274     "    reconstruct the subsequence\"\"\"\n",
 275     "    \n",
 276     "    # dp_table[i, j] is True if first i characters of seq1 can\n",
 277     "    # be found in the first j characters of seq2\n",
 278     "  \n",
 279     "    backpointers = {}\n",
 280     "    \n",
 281     "    for i in range(len(seq1)+1):\n",
 282     "        row = [False] * (len(seq2)+1)\n",
 283     "        for j in range(i, len(seq2)+1):\n",
 284     "            if i == 0:\n",
 285     "                row[j] = True\n",
 286     "                if debug: print('aa', i, j, '!', '!', row[j])\n",
 287     "            elif j == 0:\n",
 288     "                row[j] = False\n",
 289     "                if debug: print('zz', i, j, '!', '!', row[j])\n",
 290     "            else:\n",
 291     "                # extend by character from s2\n",
 292     "                if row[j-1]:\n",
 293     "                    row[j] = True\n",
 294     "                    backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
 295     "                    if debug: print('s2', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], row[j])                \n",
 296     "                # extend by character from s1\n",
 297     "                if previous_row[j-1] and seq1[i-1] == seq2[j-1]:\n",
 298     "                    row[j] = True\n",
 299     "                    backpointers[i, j] = (i-1, j-1, seq1[i-1], 'seq1')                \n",
 300     "                    if debug: print('s1', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], row[j])\n",
 301     "                if not row[j]:\n",
 302     "                    if debug: print('xx', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], row[j])\n",
 303     "        previous_row = row\n",
 304     "    \n",
 305     "    if return_backpointers:\n",
 306     "        retval = [row[-1]]\n",
 307     "        if return_backpointers:\n",
 308     "            retval += [backpointers]\n",
 309     "        return tuple(retval)\n",
 310     "    else:\n",
 311     "        return row[-1]"
 312    ]
 313   },
 314   {
 315    "cell_type": "code",
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 329    ],
 330    "source": [
 331     "sum(1 for s in bills\n",
 332     "   if s != 0\n",
 333     "   if is_subseq(bills[0], bills[s]))"
 334    ]
 335   },
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 350     }
 351    ],
 352    "source": [
 353     "sum(1 for s in bills\n",
 354     "   if s != 0\n",
 355     "   if is_subseq_rows(bills[0], bills[s]))"
 356    ]
 357   },
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 361    "metadata": {},
 362    "outputs": [
 363     {
 364      "data": {
 365       "text/plain": [
 366        "22"
 367       ]
 368      },
 369      "execution_count": 13,
 370      "metadata": {},
 371      "output_type": "execute_result"
 372     }
 373    ],
 374    "source": [
 375     "sum(1 for s in bills\n",
 376     "   if s != 0\n",
 377     "   if is_subseq_greedy(bills[0], bills[s]))"
 378    ]
 379   },
 380   {
 381    "cell_type": "code",
 382    "execution_count": 30,
 383    "metadata": {},
 384    "outputs": [
 385     {
 386      "name": "stdout",
 387      "output_type": "stream",
 388      "text": [
 389       "100 loops, best of 3: 13.1 ms per loop\n"
 390      ]
 391     }
 392    ],
 393    "source": [
 394     "%%timeit\n",
 395     "sum(1 for s in bills\n",
 396     "   if s != 0\n",
 397     "   if is_subseq_greedy(bills[0], bills[s]))"
 398    ]
 399   },
 400   {
 401    "cell_type": "code",
 402    "execution_count": 14,
 403    "metadata": {},
 404    "outputs": [
 405     {
 406      "name": "stdout",
 407      "output_type": "stream",
 408      "text": [
 409       "1 loop, best of 3: 7.88 s per loop\n"
 410      ]
 411     }
 412    ],
 413    "source": [
 414     "%%timeit\n",
 415     "sum(1 for s in bills\n",
 416     "   if s != 0\n",
 417     "   if is_subseq(bills[0], bills[s]))"
 418    ]
 419   },
 420   {
 421    "cell_type": "code",
 422    "execution_count": 15,
 423    "metadata": {
 424     "scrolled": true
 425    },
 426    "outputs": [
 427     {
 428      "data": {
 429       "text/plain": [
 430        "[11,\n",
 431        " 21,\n",
 432        " 25,\n",
 433        " 30,\n",
 434        " 33,\n",
 435        " 38,\n",
 436        " 43,\n",
 437        " 45,\n",
 438        " 48,\n",
 439        " 50,\n",
 440        " 52,\n",
 441        " 55,\n",
 442        " 56,\n",
 443        " 61,\n",
 444        " 75,\n",
 445        " 80,\n",
 446        " 91,\n",
 447        " 103,\n",
 448        " 104,\n",
 449        " 113,\n",
 450        " 144,\n",
 451        " 146]"
 452       ]
 453      },
 454      "execution_count": 15,
 455      "metadata": {},
 456      "output_type": "execute_result"
 457     }
 458    ],
 459    "source": [
 460     "[s for s in bills\n",
 461     "   if s != 0\n",
 462     "   if is_subseq(bills[0], bills[s])]"
 463    ]
 464   },
 465   {
 466    "cell_type": "code",
 467    "execution_count": 16,
 468    "metadata": {},
 469    "outputs": [
 470     {
 471      "name": "stdout",
 472      "output_type": "stream",
 473      "text": [
 474       "CPU times: user 148 ms, sys: 4 ms, total: 152 ms\n",
 475       "Wall time: 150 ms\n"
 476      ]
 477     },
 478     {
 479      "data": {
 480       "text/plain": [
 481        "(True, False)"
 482       ]
 483      },
 484      "execution_count": 16,
 485      "metadata": {},
 486      "output_type": "execute_result"
 487     }
 488    ],
 489    "source": [
 490     "%time is_subseq(bills[0], bills[11]), is_subseq(bills[0], bills[3])"
 491    ]
 492   },
 493   {
 494    "cell_type": "code",
 495    "execution_count": 17,
 496    "metadata": {
 497     "collapsed": true
 498    },
 499    "outputs": [],
 500    "source": [
 501     "# %time is_subseq_recursive(bills[0], bills[11])"
 502    ]
 503   },
 504   {
 505    "cell_type": "code",
 506    "execution_count": 18,
 507    "metadata": {},
 508    "outputs": [
 509     {
 510      "name": "stdout",
 511      "output_type": "stream",
 512      "text": [
 513       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
 514       ". c g d b h c e c a b h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 515       ". . g d b h c e c a b h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 516       ". . . d b h c e c a b h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 517       ". . . . . h c e c a b h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 518       ". . . . . . c e c a b h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 519       ". . . . . . . . . a b h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 520       ". . . . . . . . . . b h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 521       ". . . . . . . . . . . h g f e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 522       ". . . . . . . . . . . . . . e g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 523       ". . . . . . . . . . . . . . . g h a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 524       ". . . . . . . . . . . . . . . . . a a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 525       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . a c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 526       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . c a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 527       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a c c h d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 528       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 529       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 530       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g g g e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 531       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 532       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e f g h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 533       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 534       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 535       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 536       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c g e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 537       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 538       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g a e c a e c g d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 539       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d g e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 540       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 541       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g g d d h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 542       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 543       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 544       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a e h b d f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 545       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f b g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 546       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g g f g f h b f e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 547       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e b d h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 548       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h c c d c g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 549       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 550       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h c f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 551       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f a b h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 552       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 553       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 554       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c c h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 555       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 556       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b h f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 557       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f f c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 558       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c c d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 559       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d e h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 560       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 561       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
 562       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b h g h c g h h h d d c d c h f e d b a b a e a c g d c g f h b g f e d b g c c e d a c h b f d c h b b f a a e g a g b d b g h a f b c b e a a d f h g h g b a c h h g e a h c b g h g f h h f a h e g f a e h d g h d b g c g e c g e e a f g a f d a h f h d d e d b c e g g c f h b f d d a b g f h h h g e h g f a d h f e b c c f f c b a e a e c a b e h g a b g d h f a a d g a c e a d g e a g d c d b h d f b c b c b f g c b f g c e c c b a h a c h c d c f d e f g d b e c b h d a a d g g g d g h c a h e a g e b b c h e a f b h d g g g e a b a e e b h a b f e b c e d f b d h f g b a a f g d h b b\n",
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 713       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b\n",
 714       "CGDbHceCABHgfEGhAACAcchDggGGEEfgHGBcgegaeCaEcGDgeeEgGddHBAehbdfbggFGfhbfEbdHccdcGHcFabHcCCHBhfFcCDeHBBhghcghHHDDCDChfEdbaBaeACGdCGfhBGfeDBGcCedAcHBFDcHbbfaAegAGbdBGhafBCBEaaDFHGHGBaChhgEaHCBghGfhhfaHegfaEhDGhdbGCGeCGeeAFGafdAHFhdDeDbceGGCFHbFDDAbgfhhhgeHGFAdhfEBccffCbAEAecABEhGAbgDHFaADgaCEAdGEagdcDBHDfbcBCBfgCbFGcEccbahacHcdCfdEfGdbeCBhDaaDggGdGHcAhEaGeBBChEAFbhDgGGEabAeEBHaBfeBcEdfbdhFGbAAFGDHBB\n"
 715      ]
 716     }
 717    ],
 718    "source": [
 719     "v, bp, t = is_subseq(bills[0], bills[11], return_backpointers=True, return_table=True)\n",
 720     "print(show_annotated_table(t, bp))\n",
 721     "print(show_backtrace_s(bp))"
 722    ]
 723   },
 724   {
 725    "cell_type": "markdown",
 726    "metadata": {},
 727    "source": [
 728     "## Part 2"
 729    ]
 730   },
 731   {
 732    "cell_type": "code",
 733    "execution_count": 31,
 734    "metadata": {
 735     "collapsed": true
 736    },
 737    "outputs": [],
 738    "source": [
 739     "def is_interleave_recursive(s1, s2, s3):\n",
 740     "    if not s1:\n",
 741     "        return s2 == s3\n",
 742     "    elif not s2:\n",
 743     "        return s1 == s3\n",
 744     "    elif len(s1) + len(s2) != len(s3):\n",
 745     "        return False\n",
 746     "    else:\n",
 747     "        if s1[-1] == s3[-1] and s2[-1] == s3[-1]:\n",
 748     "            return (is_interleave_recursive(s1[:-1], s2, s3[:-1]) \n",
 749     "                    or \n",
 750     "                    is_interleave_recursive(s1, s2[:-1], s3[:-1]) )\n",
 751     "        elif s1[-1] == s3[-1]:\n",
 752     "            return is_interleave_recursive(s1[:-1], s2, s3[:-1])\n",
 753     "        elif s2[-1] == s3[-1]:\n",
 754     "            return is_interleave_recursive(s1, s2[:-1], s3[:-1])\n",
 755     "        else:\n",
 756     "            return False"
 757    ]
 758   },
 759   {
 760    "cell_type": "code",
 761    "execution_count": 20,
 762    "metadata": {
 763     "collapsed": true
 764    },
 765    "outputs": [],
 766    "source": [
 767     "def is_interleave(seq1, seq2, seq3, return_backpointers=False, return_table=False, debug=False):\n",
 768     "    \"\"\"Return true if seq3 is some interleaved merge of seq1 and seq2.\n",
 769     "    If return_backpointers, also return the set of backpointers to\n",
 770     "    reconstruct the interleaving\"\"\"\n",
 771     "    \n",
 772     "    # dp_table[i, j] is True if first i+j characters of seq is made up of \n",
 773     "    # an interleaving of the first i characters of seq1 and the \n",
 774     "    # first j characters of seq2\n",
 775     "    \n",
 776     "    if len(seq1) + len(seq2) != len(seq3):\n",
 777     "        if return_backpointers or return_table:\n",
 778     "            retval = [False]\n",
 779     "            if return_backpointers:\n",
 780     "                retval += [{}]\n",
 781     "            if return_table:\n",
 782     "                retval += [{}]\n",
 783     "            return tuple(retval)\n",
 784     "        else:\n",
 785     "            return False\n",
 786     "    \n",
 787     "    dp_table = {(i, j): False\n",
 788     "               for i in range(len(seq1)+1)\n",
 789     "               for j in range(len(seq2)+1)}\n",
 790     "\n",
 791     "    backpointers = {}\n",
 792     "\n",
 793     "    for i in range(len(seq1)+1):\n",
 794     "        for j in range(len(seq2)+1):\n",
 795     "            if i == 0 and j == 0:\n",
 796     "                dp_table[i, j] = True\n",
 797     "                if debug: print('xxxx', i, j, '!', '!', '!', dp_table[i, j])\n",
 798     "            elif i == 0:\n",
 799     "                # extend by character from seq2\n",
 800     "                if dp_table[i, j-1] and seq2[j-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 801     "                    dp_table[i, j] = True\n",
 802     "                    backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
 803     "                if debug: print('seq2', i, j, '!', seq2[j-1], seq3[i+j-1], dp_table[i, j])\n",
 804     "            elif j == 0:\n",
 805     "                # extend by character from seq1\n",
 806     "                if dp_table[i-1, j] and seq1[i-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 807     "                    dp_table[i, j] = True\n",
 808     "                    backpointers[i, j] = (i-1, j, seq1[i-1], 'seq1')\n",
 809     "                if debug: print('seq1', i, j, seq1[i-1], '!', seq3[i+j-1], dp_table[i, j])\n",
 810     "            else:\n",
 811     "                # extend by character from seq2\n",
 812     "                if dp_table[i, j-1] and seq2[j-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 813     "                    dp_table[i, j] = True\n",
 814     "                    backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
 815     "                    if debug: print('seq2', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], dp_table[i, j])                \n",
 816     "                # extend by character from seq1\n",
 817     "                if dp_table[i-1, j] and seq1[i-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 818     "                    dp_table[i, j] = True\n",
 819     "                    backpointers[i, j] = (i-1, j, seq1[i-1], 'seq1')                \n",
 820     "                    if debug: print('seq1', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], dp_table[i, j])\n",
 821     "                if not dp_table[i, j]:\n",
 822     "                    if debug: print('xxxx', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], dp_table[i, j])\n",
 823     "\n",
 824     "    if return_backpointers or return_table:\n",
 825     "        retval = [dp_table[len(seq1), len(seq2)]]\n",
 826     "        if return_backpointers:\n",
 827     "            retval += [backpointers]\n",
 828     "        if return_table:\n",
 829     "            retval += [dp_table]\n",
 830     "        return tuple(retval)\n",
 831     "    else:\n",
 832     "        return dp_table[len(seq1), len(seq2)]"
 833    ]
 834   },
 835   {
 836    "cell_type": "code",
 837    "execution_count": 21,
 838    "metadata": {
 839     "collapsed": true
 840    },
 841    "outputs": [],
 842    "source": [
 843     "def is_interleave_rows(seq1, seq2, seq3, return_backpointers=False, debug=False):\n",
 844     "    \"\"\"Return true if seq3 is some interleaved merge of seq1 and seq2.\n",
 845     "    If return_backpointers, also return the set of backpointers to\n",
 846     "    reconstruct the interleaving.\n",
 847     "    \n",
 848     "    This version doesn't build the whole table, just keeps the current and previous rows\"\"\"\n",
 849     "    \n",
 850     "    # dp_table[i, j] is True if first i+j characters of seq is made up of \n",
 851     "    # an interleaving of the first i characters of seq1 and the \n",
 852     "    # first j characters of seq2\n",
 853     "    \n",
 854     "    if len(seq1) + len(seq2) != len(seq3):\n",
 855     "        if return_backpointers:\n",
 856     "            retval = [False]\n",
 857     "            if return_backpointers:\n",
 858     "                retval += [{}]\n",
 859     "            return tuple(retval)\n",
 860     "        else:\n",
 861     "            return False\n",
 862     "    \n",
 863     "\n",
 864     "    backpointers = {}\n",
 865     "\n",
 866     "    for i in range(len(seq1)+1):\n",
 867     "        row = [False] * (len(seq2)+1)\n",
 868     "        for j in range(len(seq2)+1):\n",
 869     "            if i == 0 and j == 0:\n",
 870     "                row[j] = True\n",
 871     "                if debug: print('xxxx', i, j, '!', '!', '!', row[j])\n",
 872     "            elif i == 0:\n",
 873     "                # extend by character from seq2\n",
 874     "                if row[j-1] and seq2[j-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 875     "                    row[j] = True\n",
 876     "                    backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
 877     "                if debug: print('seq2', i, j, '!', seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])\n",
 878     "            elif j == 0:\n",
 879     "                # extend by character from seq1\n",
 880     "                if previous_row[j] and seq1[i-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 881     "                    row[j] = True\n",
 882     "                    backpointers[i, j] = (i-1, j, seq1[i-1], 'seq1')\n",
 883     "                if debug: print('seq1', i, j, seq1[i-1], '!', seq3[i+j-1], row[j])\n",
 884     "            else:\n",
 885     "                # extend by character from seq2\n",
 886     "                if row[j-1] and seq2[j-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 887     "                    row[j] = True\n",
 888     "                    backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
 889     "                    if debug: print('seq2', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])                \n",
 890     "                # extend by character from seq1\n",
 891     "                if previous_row[j] and seq1[i-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 892     "                    row[j] = True\n",
 893     "                    backpointers[i, j] = (i-1, j, seq1[i-1], 'seq1')                \n",
 894     "                    if debug: print('seq1', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])\n",
 895     "                if not row[j]:\n",
 896     "                    if debug: print('xxxx', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])\n",
 897     "        previous_row = row\n",
 898     "\n",
 899     "    if return_backpointers:\n",
 900     "        retval = [row[-1]]\n",
 901     "        if return_backpointers:\n",
 902     "            retval += [backpointers]\n",
 903     "        return tuple(retval)\n",
 904     "    else:\n",
 905     "        return row[-1]"
 906    ]
 907   },
 908   {
 909    "cell_type": "code",
 910    "execution_count": 22,
 911    "metadata": {
 912     "collapsed": true
 913    },
 914    "outputs": [],
 915    "source": [
 916     "def is_interleave_rows2(seq1, seq2, seq3, return_backpointers=False, debug=False):\n",
 917     "    \"\"\"Return true if seq3 is some interleaved merge of seq1 and seq2.\n",
 918     "    If return_backpointers, also return the set of backpointers to\n",
 919     "    reconstruct the interleaving.\n",
 920     "    \n",
 921     "    This version doesn't keep the whole table, just the current and previous\n",
 922     "    rows. It also builds the current row as it goes along, rather than\n",
 923     "    building the whole row and updating elements as required.\"\"\"\n",
 924     "    \n",
 925     "    # dp_table[i, j] is True if first i+j characters of seq is made up of \n",
 926     "    # an interleaving of the first i characters of seq1 and the \n",
 927     "    # first j characters of seq2\n",
 928     "    \n",
 929     "    if len(seq1) + len(seq2) != len(seq3):\n",
 930     "        if return_backpointers:\n",
 931     "            retval = [False]\n",
 932     "            if return_backpointers:\n",
 933     "                retval += [{}]\n",
 934     "            return tuple(retval)\n",
 935     "        else:\n",
 936     "            return False\n",
 937     "    \n",
 938     "\n",
 939     "    backpointers = {}\n",
 940     "\n",
 941     "    for i in range(len(seq1)+1):\n",
 942     "        row = []\n",
 943     "        for j in range(len(seq2)+1):\n",
 944     "            if i == 0 and j == 0:\n",
 945     "                row += [True]\n",
 946     "                if debug: print('xxxx', i, j, '!', '!', '!', row[j])\n",
 947     "            elif i == 0:\n",
 948     "                # extend by character from seq2\n",
 949     "                if row[j-1] and seq2[j-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 950     "                    row += [True]\n",
 951     "                    backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
 952     "                else:\n",
 953     "                    row += [False]\n",
 954     "                if debug: print('seq2', i, j, '!', seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])\n",
 955     "            elif j == 0:\n",
 956     "                # extend by character from seq1\n",
 957     "                if previous_row[j] and seq1[i-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 958     "                    row += [True]\n",
 959     "                    backpointers[i, j] = (i-1, j, seq1[i-1], 'seq1')\n",
 960     "                else:\n",
 961     "                    row += [False]\n",
 962     "                if debug: print('seq1', i, j, seq1[i-1], '!', seq3[i+j-1], row[j])\n",
 963     "            else:\n",
 964     "                # extend by character from seq2\n",
 965     "                if row[j-1] and seq2[j-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 966     "                    row += [True]\n",
 967     "                    backpointers[i, j] = (i, j-1, seq2[j-1], 'seq2')\n",
 968     "                    if debug: print('seq2', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])                \n",
 969     "                # extend by character from seq1\n",
 970     "                elif previous_row[j] and seq1[i-1] == seq3[i+j-1]:\n",
 971     "                    row += [True]\n",
 972     "                    backpointers[i, j] = (i-1, j, seq1[i-1], 'seq1')                \n",
 973     "                    if debug: print('seq1', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])\n",
 974     "                else:\n",
 975     "                    row += [False]\n",
 976     "                    if debug: print('xxxx', i, j, seq1[i-1], seq2[j-1], seq3[i+j-1], row[j])\n",
 977     "        previous_row = row\n",
 978     "\n",
 979     "    if return_backpointers:\n",
 980     "        retval = [row[-1]]\n",
 981     "        if return_backpointers:\n",
 982     "            retval += [backpointers]\n",
 983     "        return tuple(retval)\n",
 984     "    else:\n",
 985     "        return row[-1]"
 986    ]
 987   },
 988   {
 989    "cell_type": "code",
 990    "execution_count": 23,
 991    "metadata": {
 992     "collapsed": true
 993    },
 994    "outputs": [],
 995    "source": [
 996     "def show_backtrace_i(bps):\n",
 997     "    i = max([0] + [k[0] for k in bps])\n",
 998     "    j = max([0] + [k[1] for k in bps])\n",
 999     "    chars = ''\n",
1000     "    if (i, j) in bps:\n",
1001     "        while i != 0 or j != 0:\n",
1002     "            if bps[i, j][3] == 'seq1':\n",
1003     "                chars += bps[i, j][2].upper()\n",
1004     "            else:\n",
1005     "                chars += bps[i, j][2]\n",
1006     "            i, j = bps[i, j][0], bps[i, j][1] \n",
1007     "        return ''.join(list(reversed(chars)))\n",
1008     "    else:\n",
1009     "        return ''"
1010    ]
1011   },
1012   {
1013    "cell_type": "code",
1014    "execution_count": 24,
1015    "metadata": {},
1016    "outputs": [
1017     {
1018      "data": {
1019       "text/plain": [
1020        "[30]"
1021       ]
1022      },
1023      "execution_count": 24,
1024      "metadata": {},
1025      "output_type": "execute_result"
1026     }
1027    ],
1028    "source": [
1029     "[s for s in bills\n",
1030     "   if is_interleave(bills[0], bills[1], bills[s])]"
1031    ]
1032   },
1033   {
1034    "cell_type": "code",
1035    "execution_count": 25,
1036    "metadata": {},
1037    "outputs": [
1038     {
1039      "data": {
1040       "text/plain": [
1041        "[30]"
1042       ]
1043      },
1044      "execution_count": 25,
1045      "metadata": {},
1046      "output_type": "execute_result"
1047     }
1048    ],
1049    "source": [
1050     "[s for s in bills\n",
1051     "   if is_interleave_rows(bills[0], bills[1], bills[s])]"
1052    ]
1053   },
1054   {
1055    "cell_type": "code",
1056    "execution_count": 26,
1057    "metadata": {},
1058    "outputs": [
1059     {
1060      "data": {
1061       "text/plain": [
1062        "[30]"
1063       ]
1064      },
1065      "execution_count": 26,
1066      "metadata": {},
1067      "output_type": "execute_result"
1068     }
1069    ],
1070    "source": [
1071     "[s for s in bills\n",
1072     "   if is_interleave_rows2(bills[0], bills[1], bills[s])]"
1073    ]
1074   },
1075   {
1076    "cell_type": "code",
1077    "execution_count": 27,
1078    "metadata": {},
1079    "outputs": [
1080     {
1081      "data": {
1082       "text/plain": [
1083        "[30]"
1084       ]
1085      },
1086      "execution_count": 27,
1087      "metadata": {},
1088      "output_type": "execute_result"
1089     }
1090    ],
1091    "source": [
1092     "[s for s in bills\n",
1093     "   if is_subseq(bills[0], bills[s])\n",
1094     "   if is_subseq(bills[1], bills[s])]"
1095    ]
1096   },
1097   {
1098    "cell_type": "code",
1099    "execution_count": 28,
1100    "metadata": {},
1101    "outputs": [
1102     {
1103      "name": "stdout",
1104      "output_type": "stream",
1105      "text": [
1106       "T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1107       "T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1108       "T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1109       ". T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1110       ". T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1111       ". . T T T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1112       ". . . . T T T T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1113       ". . . . . . . . T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1114       ". . . . . . . . T T T T T T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1115       ". . . . . . . . . T . . T . T T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1116       ". . . . . . . . . T . . . . . . T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1117       ". . . . . . . . . . . . . . . . . T T T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1118       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . T . T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1119       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . T T . T T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1120       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . T . . . . T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1121       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
1122       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\n",
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1300       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T . . . . . .\n",
1301       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T . . . . . .\n",
1302       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T T . . . . .\n",
1303       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T T T . . .\n",
1304       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T . . . .\n",
1305       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T . . . .\n",
1306       ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T T T T T\n",
1307       "CGbDHeChbaAfahBhHeghefEffGfAcacAfCedADcGGacEEgHgeGBeCEGcDEcgGHBdeAdFadGEHGebcHeFaHdCCHBFCDcHBBHHadgDDCadDcfeCEBfhebfACGCGceBghGacDaBageggGCdeAHBfFagDHAAcGaBcdbGddBCgchbdeBgaafEDFHdeGaHggbGBCEHCBGHEDGGeChGdCbGAfeFbeGAbhHFcDaDGGfgCadFHFDeDcaaAhdHeGFAbfedaaEBCdAEdhAAgBEGbfAbcDHFgADCEAbGeEdDeBeHdDhfdBffeCBgfgCFGEgdHCEGdCbceBhgDhDGGcbabfaHAdEGBBccCEcgaagAcfFDGeGEAEheBccHbcfbBhcbBacgEFbGAgcAFGaDeHBBhdha\n"
1308      ]
1309     },
1310     {
1311      "data": {
1312       "text/plain": [
1313        "True"
1314       ]
1315      },
1316      "execution_count": 28,
1317      "metadata": {},
1318      "output_type": "execute_result"
1319     }
1320    ],
1321    "source": [
1322     "v, bp, t = is_interleave(bills[0], bills[1], bills[30], return_backpointers=True, return_table=True)\n",
1323     "print(show_table(t))\n",
1324     "print(show_backtrace_i(bp))\n",
1325     "v"
1326    ]
1327   },
1328   {
1329    "cell_type": "code",
1330    "execution_count": 32,
1331    "metadata": {},
1332    "outputs": [
1333     {
1334      "data": {
1335       "text/plain": [
1336        "[30]"
1337       ]
1338      },
1339      "execution_count": 32,
1340      "metadata": {},
1341      "output_type": "execute_result"
1342     }
1343    ],
1344    "source": [
1345     "[s for s in bills\n",
1346     "   if is_interleave_recursive(bills[0], bills[1], bills[s])]"
1347    ]
1348   },
1349   {
1350    "cell_type": "code",
1351    "execution_count": 33,
1352    "metadata": {},
1353    "outputs": [
1354     {
1355      "name": "stdout",
1356      "output_type": "stream",
1357      "text": [
1358       "1 loop, best of 3: 3.12 s per loop\n"
1359      ]
1360     }
1361    ],
1362    "source": [
1363     "%%timeit\n",
1364     "[s for s in bills\n",
1365     "   if is_interleave(bills[0], bills[1], bills[s])]"
1366    ]
1367   },
1368   {
1369    "cell_type": "code",
1370    "execution_count": 34,
1371    "metadata": {},
1372    "outputs": [
1373     {
1374      "name": "stdout",
1375      "output_type": "stream",
1376      "text": [
1377       "1 loop, best of 3: 971 ms per loop\n"
1378      ]
1379     }
1380    ],
1381    "source": [
1382     "%%timeit\n",
1383     "[s for s in bills\n",
1384     "   if is_interleave_rows(bills[0], bills[1], bills[s])]"
1385    ]
1386   },
1387   {
1388    "cell_type": "code",
1389    "execution_count": 35,
1390    "metadata": {},
1391    "outputs": [
1392     {
1393      "name": "stdout",
1394      "output_type": "stream",
1395      "text": [
1396       "1 loop, best of 3: 1.56 s per loop\n"
1397      ]
1398     }
1399    ],
1400    "source": [
1401     "%%timeit\n",
1402     "[s for s in bills\n",
1403     "   if is_interleave_rows2(bills[0], bills[1], bills[s])]"
1404    ]
1405   },
1406   {
1407    "cell_type": "code",
1408    "execution_count": 36,
1409    "metadata": {},
1410    "outputs": [
1411     {
1412      "name": "stdout",
1413      "output_type": "stream",
1414      "text": [
1415       "1000 loops, best of 3: 510 µs per loop\n"
1416      ]
1417     }
1418    ],
1419    "source": [
1420     "%%timeit\n",
1421     "[s for s in bills\n",
1422     "   if is_interleave_recursive(bills[0], bills[1], bills[s])]"
1423    ]
1424   },
1425   {
1426    "cell_type": "markdown",
1427    "metadata": {
1428     "collapsed": true
1429    },
1430    "source": [
1431     "# Sense solution\n",
1432     "Took \n",
1433     "* 25.8 seconds to load file\n",
1434     "* 15203.9 seconds to find subsequences (4.22 hours; 4 hours, 13 minutes, 23.9 seconds)\n",
1435     "* 40083.8 seconds to check all interleavings (11.13 hours; 11 hours, 8 minutes, 3.8 seconds)\n",
1436     "\n",
1437     "Total of 15 hours 21 minutes 53.5 seconds."
1438    ]
1439   },
1440   {
1441    "cell_type": "code",
1442    "execution_count": 37,
1443    "metadata": {},
1444    "outputs": [
1445     {
1446      "data": {
1447       "text/plain": [
1448        "(4.223305555555555, 4, 13, 23.899999999999636)"
1449       ]
1450      },
1451      "execution_count": 37,
1452      "metadata": {},
1453      "output_type": "execute_result"
1454     }
1455    ],
1456    "source": [
1457     "rtime = 15203.9\n",
1458     "(rtime / 3600,\n",
1459     " int(rtime / 3600), \n",
1460     " int(rtime / 60 - int(rtime / 3600) * 60), \n",
1461     " rtime - int(rtime / 60) * 60\n",
1462     ")"
1463    ]
1464   },
1465   {
1466    "cell_type": "code",
1467    "execution_count": 38,
1468    "metadata": {},
1469    "outputs": [
1470     {
1471      "data": {
1472       "text/plain": [
1473        "(11.13438888888889, 11, 8, 3.8000000000029104)"
1474       ]
1475      },
1476      "execution_count": 38,
1477      "metadata": {},
1478      "output_type": "execute_result"
1479     }
1480    ],
1481    "source": [
1482     "rtime = 40083.8\n",
1483     "(rtime / 3600,\n",
1484     " int(rtime / 3600), \n",
1485     " int(rtime / 60 - int(rtime / 3600) * 60), \n",
1486     " rtime - int(rtime / 60) * 60\n",
1487     ")"
1488    ]
1489   },
1490   {
1491    "cell_type": "code",
1492    "execution_count": 39,
1493    "metadata": {},
1494    "outputs": [
1495     {
1496      "data": {
1497       "text/plain": [
1498        "(15.36486111111111, 15, 21, 53.5)"
1499       ]
1500      },
1501      "execution_count": 39,
1502      "metadata": {},
1503      "output_type": "execute_result"
1504     }
1505    ],
1506    "source": [
1507     "rtime = 25.8 + 15203.9 +40083.8\n",
1508     "(rtime / 3600,\n",
1509     " int(rtime / 3600), \n",
1510     " int(rtime / 60 - int(rtime / 3600) * 60), \n",
1511     " rtime - int(rtime / 60) * 60\n",
1512     ")"
1513    ]
1514   },
1515   {
1516    "cell_type": "markdown",
1517    "metadata": {
1518     "collapsed": true
1519    },
1520    "source": [
1521     "# Explanations"
1522    ]
1523   },
1524   {
1525    "cell_type": "code",
1526    "execution_count": 40,
1527    "metadata": {
1528     "collapsed": true
1529    },
1530    "outputs": [],
1531    "source": [
1532     "starget = 'acba'\n",
1533     "swrong = 'cdabcaca'\n",
1534     "sinterleave = 'abcacbba'\n",
1535     "ssubseq = 'aaccabab'"
1536    ]
1537   },
1538   {
1539    "cell_type": "code",
1540    "execution_count": 41,
1541    "metadata": {
1542     "collapsed": true
1543    },
1544    "outputs": [],
1545    "source": [
1546     "def show_subseq_md_table(short, long, table):\n",
1547     "    header = '|   |' + '|'.join('{}<br />{}'.format('<br />'.join(str(long[:i])), i) for i in range(len(long) + 1)) + '|'\n",
1548     "    separator = '|:---:' * (len(long) + 2) + '|'\n",
1549     "    rows = []\n",
1550     "    columns = sorted(set(k[1] for k in table))\n",
1551     "    for r in range(len(short) + 1):\n",
1552     "        row = '|{}<br />{}|'.format(r, short[:r])\n",
1553     "        row += '|'.join('T' if table[r, c] else '.' for c in columns)\n",
1554     "        row += '|'\n",
1555     "        rows += [row]\n",
1556     "    return '\\n'.join([header] + [separator] + rows)\n",
1557     "#     return '\\n'.join(\n",
1558     "#         ' '.join('T' if table[i, j] else '.' for j in sorted(set([k[1] for k in table])))\n",
1559     "#         for i in sorted(set([k[0] for k in table])))        "
1560    ]
1561   },
1562   {
1563    "cell_type": "code",
1564    "execution_count": 42,
1565    "metadata": {},
1566    "outputs": [
1567     {
1568      "name": "stdout",
1569      "output_type": "stream",
1570      "text": [
1571       ". . . . . . . . .\n",
1572       ". a a c c a b a b\n",
1573       ". . . c c a b a b\n",
1574       ". . . . . . b a b\n",
1575       ". . . . . . . a b\n",
1576       "AcCaBAb\n"
1577      ]
1578     }
1579    ],
1580    "source": [
1581     "v, bp, t = is_subseq(starget, ssubseq, return_backpointers=True, return_table=True)\n",
1582     "print(show_annotated_table(t, bp))\n",
1583     "print(show_backtrace_s(bp))"
1584    ]
1585   },
1586   {
1587    "cell_type": "code",
1588    "execution_count": 43,
1589    "metadata": {},
1590    "outputs": [
1591     {
1592      "name": "stdout",
1593      "output_type": "stream",
1594      "text": [
1595       "T T T T T T T T T\n",
1596       ". T T T T T T T T\n",
1597       ". . . T T T T T T\n",
1598       ". . . . . . T T T\n",
1599       ". . . . . . . T T\n"
1600      ]
1601     }
1602    ],
1603    "source": [
1604     "print(show_table(t))"
1605    ]
1606   },
1607   {
1608    "cell_type": "code",
1609    "execution_count": 44,
1610    "metadata": {},
1611    "outputs": [
1612     {
1613      "name": "stdout",
1614      "output_type": "stream",
1615      "text": [
1616       "|   |<br />0|a<br />1|a<br />a<br />2|a<br />a<br />c<br />3|a<br />a<br />c<br />c<br />4|a<br />a<br />c<br />c<br />a<br />5|a<br />a<br />c<br />c<br />a<br />b<br />6|a<br />a<br />c<br />c<br />a<br />b<br />a<br />7|a<br />a<br />c<br />c<br />a<br />b<br />a<br />b<br />8|\n",
1617       "|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|\n",
1618       "|0<br />|T|T|T|T|T|T|T|T|T|\n",
1619       "|1<br />a|.|T|T|T|T|T|T|T|T|\n",
1620       "|2<br />ac|.|.|.|T|T|T|T|T|T|\n",
1621       "|3<br />acb|.|.|.|.|.|.|T|T|T|\n",
1622       "|4<br />acba|.|.|.|.|.|.|.|T|T|\n"
1623      ]
1624     }
1625    ],
1626    "source": [
1627     "print(show_subseq_md_table(starget, ssubseq, t))"
1628    ]
1629   },
1630   {
1631    "cell_type": "markdown",
1632    "metadata": {},
1633    "source": [
1634     "|   |<br />0|a<br />1|a<br />a<br />2|a<br />a<br />c<br />3|a<br />a<br />c<br />c<br />4|a<br />a<br />c<br />c<br />a<br />5|a<br />a<br />c<br />c<br />a<br />b<br />6|a<br />a<br />c<br />c<br />a<br />b<br />a<br />7|a<br />a<br />c<br />c<br />a<br />b<br />a<br />b<br />8|\n",
1635     "|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|\n",
1636     "|0<br />|T|T|T|T|T|T|T|T|T|\n",
1637     "|1<br />a|.|T|T|T|T|T|T|T|T|\n",
1638     "|2<br />ac|.|.|.|T|T|T|T|T|T|\n",
1639     "|3<br />acb|.|.|.|.|.|.|T|T|T|\n",
1640     "|4<br />acba|.|.|.|.|.|.|.|T|T|"
1641    ]
1642   },
1643   {
1644    "cell_type": "code",
1645    "execution_count": 45,
1646    "metadata": {},
1647    "outputs": [
1648     {
1649      "name": "stdout",
1650      "output_type": "stream",
1651      "text": [
1652       ". . . . . . . . .\n",
1653       ". . . a b c a c a\n",
1654       ". . . . . c a c a\n",
1655       ". . . . . . . . .\n",
1656       ". . . . . . . . .\n",
1657       "ACa\n"
1658      ]
1659     }
1660    ],
1661    "source": [
1662     "v, bp, t = is_subseq(starget, swrong, return_backpointers=True, return_table=True)\n",
1663     "print(show_annotated_table(t, bp))\n",
1664     "print(show_backtrace_s(bp))"
1665    ]
1666   },
1667   {
1668    "cell_type": "code",
1669    "execution_count": 46,
1670    "metadata": {},
1671    "outputs": [
1672     {
1673      "name": "stdout",
1674      "output_type": "stream",
1675      "text": [
1676       "|   |<br />0|c<br />1|c<br />d<br />2|c<br />d<br />a<br />3|c<br />d<br />a<br />b<br />4|c<br />d<br />a<br />b<br />c<br />5|c<br />d<br />a<br />b<br />c<br />a<br />6|c<br />d<br />a<br />b<br />c<br />a<br />c<br />7|c<br />d<br />a<br />b<br />c<br />a<br />c<br />a<br />8|\n",
1677       "|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|\n",
1678       "|0<br />|T|T|T|T|T|T|T|T|T|\n",
1679       "|1<br />a|.|.|.|T|T|T|T|T|T|\n",
1680       "|2<br />ac|.|.|.|.|.|T|T|T|T|\n",
1681       "|3<br />acb|.|.|.|.|.|.|.|.|.|\n",
1682       "|4<br />acba|.|.|.|.|.|.|.|.|.|\n"
1683      ]
1684     }
1685    ],
1686    "source": [
1687     "print(show_subseq_md_table(starget, swrong, t))"
1688    ]
1689   },
1690   {
1691    "cell_type": "markdown",
1692    "metadata": {},
1693    "source": [
1694     "|   |<br />0|c<br />1|c<br />d<br />2|c<br />d<br />a<br />3|c<br />d<br />a<br />b<br />4|c<br />d<br />a<br />b<br />c<br />5|c<br />d<br />a<br />b<br />c<br />a<br />6|c<br />d<br />a<br />b<br />c<br />a<br />c<br />7|c<br />d<br />a<br />b<br />c<br />a<br />c<br />a<br />8|\n",
1695     "|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|\n",
1696     "|0<br />|T|T|T|T|T|T|T|T|T|\n",
1697     "|1<br />a|.|.|.|T|T|T|T|T|T|\n",
1698     "|2<br />ac|.|.|.|.|.|T|T|T|T|\n",
1699     "|3<br />acb|.|.|.|.|.|.|.|.|.|\n",
1700     "|4<br />acba|.|.|.|.|.|.|.|.|.|"
1701    ]
1702   },
1703   {
1704    "cell_type": "code",
1705    "execution_count": null,
1706    "metadata": {
1707     "collapsed": true
1708    },
1709    "outputs": [],
1710    "source": []
1711   }
1712  ],
1713  "metadata": {
1714   "kernelspec": {
1715    "display_name": "Python 3",
1716    "language": "python",
1717    "name": "python3"
1718   },
1719   "language_info": {
1720    "codemirror_mode": {
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1722     "version": 3
1723    },
1724    "file_extension": ".py",
1725    "mimetype": "text/x-python",
1726    "name": "python",
1727    "nbconvert_exporter": "python",
1728    "pygments_lexer": "ipython3",
1729    "version": "3.5.2+"
1730   }
1731  },
1732  "nbformat": 4,
1733  "nbformat_minor": 1
1734 }